プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

x²+xy-2y²+2x+7y-3を因数分解する問題で、本には、x,yそれぞれ2次式であり、かつプラスで出来るだけ係数の小さい文字に着目し、その文字について整理するという説明がありますが、
本には、その整理した式が
x²+(y+2)x-2y²+7y-3となっており、説明について、
x²+(y+2)xこれで2次式 -2y²+7y-3で2次式と2次式の組み合わせということです。
そこで、疑問に思ったことなのですが、x²+(y+2)xはx²もxという共通因数があるため、(x+y+2)xにならないのかという疑問です。
些細な疑問ですが、教えて頂けたら幸いです。
宜しくお願い致します。

A 回答 (5件)

(x+y+2)xにはなるけれども因数分解はできません



x²+xy-2y²+2x+7y-3
=x²+(y+2)x-2y²+7y-3
=x²+(y+2)x+(2y-1)(-y+3)
=x²+(2y-1-y+3)x+(2y-1)(-y+3)
=x²+(2y-1)x+x(-y+3)+(2y-1)(-y+3)
=(x+2y-1)x+(x+2y-1)(-y+3)
=(x+2y-1)(x-y+3)
    • good
    • 0

> x²+(y+2)x は x² も x という共通因数があるため、


> (x+y+2)x にならないのかという疑問です。

なりますよ。そのため、
x²+xy-2y²+2x+7y-3 = (x+y+2)x + (-2y²+7y-3)
         = (x+y+2)x - (2y-1)(y-3) となります。
ただし、これでは因数分解できたことにはなりませんよね。
(x+y+2)x と (2y-1)(y-3) から共通因数を括りだすこともできないし。
もちろん、x²+xy-2y²+2x+7y-3 = (x+y+2)x にはなりません。

だから、別の方向で考えて、
x²+xy-2y²+2x+7y-3 = x² + (y+2)x - (2y-1)(y-3)
を x の二次式として因数分解してみるわけです。
そっちは、うまくいくようですね。
    • good
    • 0

x^2 +(y+2)x=(x+y+2)x ......................(1)


は正しくても 因数分解とは何か?
どういうことをするのか ということに関しての理解が全然
ない ということ! 因数分解を暗記しているからかな?と思います。
理解していれば (1) が なんの意味をなさないことがわかるはずなのだが!
もうすこし具体的に言えば  
 <係数の小さい文字に着目し、その文字について整理すると> とは
一時的に x を変数と考え y を変数でないと考えるという意味ですね!
ですから その意味においては 貴方のやり方は 意味をなさないわけです。
    • good
    • 0

確かにあなたの言う通り。


それ自体は間違いではありません。

しかし、ここでの目的は「因数分解」のはずです。
あなたのやり方でくくってしまうと
因数分解のための次の作業ができない。
xについて整理するなら
xについての2次の項
xについての1次の項
定数項
に分けて、因数分解の次の段階に入るのです。
    • good
    • 2

>そこで、疑問に思ったことなのですが、x²+(y+2)xはx²もxという共通因数があるため、(x+y+2)xにならないのかという疑問です。



何をやっているのか、その仕組みが分かっていないようですね。

要するに
「変数が2つある(x, y) ままだと因数分解が面倒なので、一方を変数、他方を『定数』とみなして因数分解してみる」
ということです。
そういうことなので、「変数」が「定数」の中に入り込んではいけません。その2つをきっぱり分けないといけません。

x² + (y+2)x - 2y² + 7y - 3

とは
 x² + ax + b

 a = y+2
 b = -2y² + 7y - 3
ということです。

定数なら
 a = -5
 b = 6
のとき、たすき掛けで
 (x - 2)(x - 3)
に因数分解できますよね。
これと同じで、
・足して (y + 2)
・かけて (-2y² + 7y - 3)
になるものを探すということです。

結果は
 -2y² + 7y - 3 = -(2y² - 7y + 3) = -(2y - 1)(y - 3)

 (2y - 1) - (y - 3) = y + 2
になるので
 (2y - 1) と -(y - 3)
ということです。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A