数学についての質問です。
次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。
(1) 頂点の座標が(3,ー 9)で,x軸から切り取る線分の長さが6である。
解答)
頂点が(3,ー 9)より,求める放物線の方程式は
y=a(xー3)^2ー9
とおける。
x軸から切りとる線分の長さが6より、点(6,0)を通るので 9a-9=0、a=1
よって求める放物線の方程式は y=(xー3)^2ー9
すなわちy = x^2ー6x
このとき、なぜ(6,0)を通ると決まるのでしょうか?
長さだから、(−1.0)と(5.0)を通るとかもありえるのでは、、??と疑問に思ってます。
分からないので教えて欲しいです!
A 回答 (9件)
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No.7
- 回答日時:
y=a(x-3)^2-9
と
x軸(y=0)との交点を(x,0)とすると
a(x-3)^2-9=0
a(x-3)^2=9
(x-3)^2=9/a
x-3=±3/√a
x=3±3/√a
だから
y=a(x-3)^2-9
と
x軸(y=0)との交点は
A(3-3/√a,0),と,B(3+3/√a,0)
だから
x軸から切りとる線分ABの長さは
|AB|=|B-A|=6/√a=6
6/√a=6
↓両辺に√a/6をかけると
1=√a
↓両辺を2乗すると
∴
1=a
A(3-3/√a,0)=(0,0)
B(3+3/√a,0)=(6,0)
を通る
No.5
- 回答日時:
失礼いたしました。
入力しているときは調整しましたが、
投稿が反映されると思いっきりずれてしまいました。
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