この問題どうしてこうなるんですか？特に解説後半のよって角DBC＝のところからがわかりません。誰か解説

この問題どうしてこうなるんですか？特に解説後半のよって角DBC＝のところからがわかりません。誰か解説していただけると嬉しいです。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/01 13:50

△ACD と △BCE は条件から正三形だから　

AC=CD=DA → DC=AC　　.................(1)
BC=CE=EB → CB=CE .................(2)
全ての角は60°　.................................(3) より
∠DCB=∠BCE + ∠DCE =60° + ∠DCE また
∠ACE=∠ACD + ∠DCE =60° + ∠DCE から
∴　∠DCB=∠ACE ..............................(4)
よって (1),(2),(4) は
三角形の合同条件の一つの
2辺とその挟む角度が等しいと合同だから
△DCB Ξ　△AEC だから
∠AEC =∠DBC
∠CDB = ∠CAE = a 度
また　補角から
∠CAE + ∠AEC =∠BCE=60° より
a °　+∠DBC =60 °
∴　∠DBC =60 °　‐　a °

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/30 09:29

△DCB≡△ACE までは解ったんですね。

合同な図形の対応する角は等しいので、∠DBC=∠AEC です。

三角形の3つの内角の和は 180° であることから、
三角形の1つの外角は他の2つの内角の和に等しい。
このため、∠AEC + ∠EAC = ∠ECB です。

△ECB が正三角形なので、∠ECB = 60°。
よって、∠AEC = 60° - ∠EAC になります。

∠EAC = a° は、問題文中に与えられていますね。