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多項分布、ポアソン分布、超幾何分布、一様分布、指数分布、ガンマ分布、ベータ分布それぞれの尖度&歪度を求めているのですが、求めた値の正否が判らず困っています。お分かりになる分布だけで結構ですので、教えてください。

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A 回答 (2件)

もうごらんになったかも知れませんが、再び図書館に行ってきましたので、超幾何分布について。



平均…nM/N
分散…(nM/N)(1-M/N)((N-n)/(N-1))
歪度…{(N-2M)(N-1)^{1/2}(N-2n)}/{[nM(N-M)(n-N)]^{1/2}(N-2)}
尖度…[N^2(N-1)/{n(N-2)(N-3)(N-n)}]*[{N(N+1)-6N(N-n)}/{M(N-M)} + {3n(N-n)(N+6)}/N^2 - 6]

になるようです。N要素数、Mがそのうちのある属性を持つ要素数、nが標本数です。

多項分布については、あるX_iが起こる確率をp_iとして、X_iについての期待値や分散、歪度、尖度を考えるようです。したがって二項分布の公式がそのまま使えます。

統計分布ハンドブック、定価は22,000もするんですね。やはりとても買えそうにはありませんでした。
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この回答へのお礼

ホントにありがとうございます。このご恩は忘れるまで忘れません!
それにしても、22000ですか~!!!需要と供給のバランスがおかしいヨー

お礼日時:2005/05/11 22:29

昨日から気になっていたのですが、図書館を利用できる環境になかったので断念していました。

そして今日は土曜日だったので三時閉館で、おまけにお目当ての本は禁帯出になっていまして・・・と言い訳はこれぐらいにしておいて、多項分布、超幾何分布以外についてお答えします。

ポアソン
平均…λ
分散…λ
歪度…1/√λ
尖度…3+1/λ

一様(連続型)
平均…(α+β)/2
分散…(β-α)^2/12
歪度…0
尖度…9/5

一様(離散型)
平均…n/2
分散…n(n+2)/12
歪度…0
尖度…3/5 * (3-4/{n(n+2)})

指数分布
平均…β
分散…β^2
歪度…2
尖度…9

ガンマ分布
平均…αβ
分散…αβ^2
歪度…2/√α
尖度…3+6/α

ベータ分布
平均…p/{p+q}
分散…pq/{(p+q)^2(p+q+1)}
歪度…[2(q-p)(p+q+1)^{1/2}]/[(p+q+2)(pq)^{1/2}]
尖度…[3(p+q)(p+q+1)(p+1)(2q-p)]/[pq(p+q+2)(p+q+3)] + p(p-q)/(p+q)

なおパラメータ等は使い方が決まっていないものもあるので、平均、分散から適当に類推してください。メモし忘れたし、考えるの面倒なのでw

それから多項分布は載っていたかどうか忘れましたが、代わりに二項分布を書いておきます。

二項分布
平均…np
分散…npq
歪度…(q-p)/√{npq}
尖度…3+(1-6pq)/(npq)

ところで僕も統計分布にはいろいろ興味があったのですが、この春たまたま訪れた図書館で、『統計分布ハンドブック』というすばらしい本をみつけました。とてもすばらしい参考図書です。手元においておけば役に立つと思います。僕も買いたいぐらいなんですが、少し高いのが難点。あと図書館にあると思うと、少し買う気もなくなってしまいます。
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この回答へのお礼

非常に助かりました。ありがとうございます!
私も『統計ハンドブック』を見てみますネ☆

お礼日時:2005/05/07 16:00

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Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む


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