中学数学に関する質問です

【問題】
△ABCの辺BC上に角ABCと角CADとなるよう点Dをとります．ADの延長上にAC=ECとなる点Eをとります．
△ADCと△BDC，△ABDと△CEDが相似であること，BC=10 cm，AC=6 cmとなるとき線分CDの長さを求めなさい．

相似比を使って求めると思ってといたのですが，相似比の算出ができず，困っています．
わかる方がいらっしゃれば解説していただけると助かります！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/30 15:17

BC=10 cm，AC=6 cm=EC

△ABDと△CEDが相似であることから　
∠ABD=∠CED
∠BAD=∠DCE

△ADCと△BDC　ではなくて　△ADCと△BDE の間違いでしょう！
そうであるなら
∠ACD=∠BED
∠DAC=∠DBE

以上から　円周角の定理から
点A,B,E,Cは円周上の点であり　四角形ABECは円(ABEC)に内接する四角形
だから　
△ABC と　△DAC　は相似だから
(∠ACB=∠ACB で共通　孤AC=孤CEの円周角から∠ABC=EAC より)
BC:AC=AC:CD
10:6=6:CD
∴　CD=6*6/10=3.6 (cm)

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/01/28 19:28

「角ABCと角CADとなるよう点Dをとります」とはどういうことなのか.

No.1 回答者： omae-ahoka 回答日時： 2024/01/28 18:18

BDCは、三角形じゃないけど。

ABCは、直角三角形じゃないのかな。
書き間違いで証明出来ますか？
3:4:5で分からないのかな？
60歳前のおっさん(おじいさん)です。