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参考書の問題です。
(問題)
なめらかな水平面上に質量mの小球があり、自然長からxだけ縮んだつるまきばねに接して静止するように押さえられている。水平面の先にはなめらかな曲線をなす斜面がつながっている。今、小球の押さえを静かに離すとばねが伸びて小球は動き出した。つるまきばねのばね定数をk,重力加速度の大きさをgとして以下の問いに答えよ。

問1 ばねから離れたときの小球の速さはいくらか
問2 略

問1ですが、F=kx , F=ma より、a=kx/m
V二乗-V0二乗=2ax より、
V二乗-0=2 × kx/m × x ,
V=√2k/m x

と考えたのですが、正解はV=√k/m x
でした。

解説には、力学的エネルギー保存則での解き方しか掲載されておらず、等加速度運動の公式を用いて解きたいのですが・・・。
私の考え方のどこが間違っているのでしょう。

よろしくお願いします。

問題文の重力加速度gというのは、問2で使用するためで、問1では使用しないと思いますが、一応前文掲載しておきました。

A 回答 (3件)

ばねが伸びて小球を押している間の運動は《等加速度運動ではありません》。


ばねが伸びるにつれて、だんだん押す力が小さくなります。それに伴って、加速度も小さくなっていきます。

したがって、等加速度運動として解くことはできません。
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この回答へのお礼

>ばねが伸びて小球を押している間の運動は《等加速度運動ではありません》。

これが全てですね・・。
うーん。

初歩的な点を指摘いただいて、ありがとうございました。

お礼日時:2005/05/07 12:56

そもそも等加速度運動ではありません。


確かに小球は初めにkxの力を受けていますが、それは物体が運動を始める前に与えられたものとみなされます。
結局、運動中はまったく力を受けないので等速度運動となります。

また、以上のことからばねから離れたときの速度がv_o(初速度)であり、0ではありません。
問題文に騙されないように。
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F=kx


これがおかしいんじゃないですか?

バネの力Fは、バネの伸び(縮み)に比例しますから、
等加速度運動になりません。

バネの伸びと力の関係は、グラフを書くと三角形分布になります。
質問者さんの考え方では、これが一定になってしまうんですね。

したがって、以下の式を解くのが簡単でしょう。
1/2kx^2=1/2mv^2
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2005/05/07 13:01

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Q小球がばねを離れる位置

斜面台上にばねをおき、その上に小球をのせていくらかばねを縮めます。手を離すと弾性力によって小球は持ち上げられ、ある点でばねから離れます。このある点はばねが自然長であるときの位置らしいのですが、僕には合力が0である点のつりあいの位置で小球は離れるように思えて納得できません。
図もなにもなくて文章だけで(表現が間違ってたらすみません)すみませんが、ご回答いただけると嬉しいです。

Aベストアンサー

バネには質量 M の板が取り付けてあり,
その上に質量 m の小球が乗っている.
斜面の水平面となす角度は θ,
加速度を斜面方向下向きに a とし,
自然長から x だけ縮んでいるとします.

このとき,板と小球の運動方程式は
 Ma = -kx + Mgsinθ + N
 ma = mgsinθ - N
となります.(N は板と小球の間の抗力)

この2式から加速度 a を消去し,抗力 N を求めると
 N = mkx/(m+M)
となり,板と小球が離れる(N=0)とき
x = 0 であることがわかります.


> 僕には合力が0である点のつりあいの位置で
> 小球は離れるように思えて納得できません。
ということは,無意識に a=0 のとき離れると考えておられると思うのですが,
実際には,加速度が斜面方向の自由落下の加速度と等しいとき,
すなわち,
 a = gsinθ
のときに離れることになります.

Q高校物理 ばねと運動方程式の関係

高校物理を独学しています。

ばねと運動方程式の関係がよく分かりません。

ma=mg-kx

という運動方程式について、加速度aも、ばねの力kxも、同じ向きになる様に思えますので、なぜ、「-kx」となるのか分かりません。
(ばねが縮んでいく時は、バネの力(kx)は、ばねの縮みの方と逆方向に働き、加速度(a)も、速度が遅くなっていくので、ばねの縮みと逆方向に力が働くと思えます。)

インターネットで調べていますと、あるページに、
「ばねの伸び方向にx軸をとると、まずばねが伸びているときには、質点にはx軸の負の方向にちからがはたらきます。符号まで含めると-kxです。次に、ばねが縮んでいるときには今の力はx軸正方向にはたらきますが、このときはx座標が負になるので、結局-kxになります。」
とありますが、なぜ、「このときはx座標が負になる」となるのか分かりません。

初学者にも分かりやすい説明をお願いします。

Aベストアンサー

この疑問は高校レベル特有のものです。

本来,加速度というのは変位xの方向を正にとります。すなわち,変位xの時間による2階微分です。
a = d^2x/dt^2

微分に関してはまだ…という場合でも大丈夫。

ともかくx軸をとったのですから,変位も加速度も力もすべてx軸正方向を正にとる約束です。そこでご紹介の運動方程式を見てみると,

ma = mg - kx

これは,mg > 0になるように座標軸をとっていますから,鉛直下向きが正です。自然長位置が原点ですね?

まず,伸びているときは x > 0 。 しかるに弾性力の方向は上向きですから,-kx < 0。
自然長より縮んでいるときは x < 0。 弾性力は下向きで, -kx > 0。
いずれにせよ,-kx が正しい力の方向を示しています。

加速度は,mg と kx の「力関係」で決まりますね?
mg > kx なら,a > 0。つまり重力が勝って(x<0なら弾性力も「手伝って」),加速度は下向き。
mg < kx なら,a < 0。つまり上向き弾性力が勝って,加速度は上向きということになります。

この疑問は高校レベル特有のものです。

本来,加速度というのは変位xの方向を正にとります。すなわち,変位xの時間による2階微分です。
a = d^2x/dt^2

微分に関してはまだ…という場合でも大丈夫。

ともかくx軸をとったのですから,変位も加速度も力もすべてx軸正方向を正にとる約束です。そこでご紹介の運動方程式を見てみると,

ma = mg - kx

これは,mg > 0になるように座標軸をとっていますから,鉛直下向きが正です。自然長位置が原点ですね?

まず,伸びているときは x > 0 。 しかるに弾性力の方向...続きを読む

Qばねによる弾性エネルギーと力学的エネルギー。

上端を固定したばねに、質量mのおもりをつけた。おもりを自然長の位置から静かに下げていくと、のびがaのときにつり合った。重力加速度の大きさをg、重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置とする。
(1)つり合いの位置での力学的エネルギーをaを使って表せ。
(2)再び自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離したところ、
おもりはつりあいの位置を中心に上下に単振動をした。つりあいの位置でもおもりの速さを求めよ。
(3)ばねの最大の伸びはいくらか。

まず(2)から質問。回答では自然長とつりあいの位置で、力学的エネルギー保存の法則を使って

mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-a) + 1/2mv^2 + 1/2ka^2

となっていました。
この右辺は簡単に理解できます。つりあいの位置での全力学的エネルギーです。
しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

右辺は物体を付けた状態の時のエネルギーなのに、左辺はそもそも物体を付けてない時の状態の力学的ねるぎーです(とはいっても0ですが。)

これが解答である以上私が間違っているのですが、おかしいと思います。

つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。
それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。
物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。
なのに0と等しいなんてわかりません。

次、(3)の問題です。回答では

ばねの最大の伸びをXとすると、最大の伸びのとき速さは0だから(わかる。)

mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-X) + 1/2m×0^2 +1/2kX^2

右辺はわかります。最大の伸びのときの全力学的エネルギーです。

しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです(0ですが)。
(2)と同じで、自然長の時は物体を付けていないから、弾性力のエネルギーも、位置エネルギーもないので、このときと最大の伸びのときの力学的エネルギーが等しいなんて思えません。
(状況が違うから。)

最後になりましたが、長々としたのはかなり自分も考えましたが、分からない部分がはっきりつかめないので、しつこく書いてみました。

解決して次の問題に行きたいと思っていますので、物理に自身のある方、この問題が分かる方
誰か教えてくれる方はおられませんか。
よろしくお願いします。

上端を固定したばねに、質量mのおもりをつけた。おもりを自然長の位置から静かに下げていくと、のびがaのときにつり合った。重力加速度の大きさをg、重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置とする。
(1)つり合いの位置での力学的エネルギーをaを使って表せ。
(2)再び自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離したところ、
おもりはつりあいの位置を中心に上下に単振動をした。つりあいの位置でもおもりの速さを求めよ。
(3)ばねの最大の伸びはいくらか。

まず(2)から質問。回答では自然長...続きを読む

Aベストアンサー

数学(値)としての等しさと物理的状態の等しさを混同されているのが根本原因だと思います。

■質問者様の疑問その1 問題(2)
>しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

 計算結果の総量が0になるので数値はそうなります。ただし、あくまで解答の左辺は真ん中の図のように重りを付けた状態で、自然長位置に来た時の式です。左の図の状態と「値」が等しくなってしまう「0」になるように条件を設定しているため混乱するのです。なぜ左の図と等しくなるのか。1つは「自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離した」こと。2つ目は「重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置」としていること。
 摩擦や減衰を無視すると、このばねは永遠に自然長位置を頂点として振動を続けます。最頂点の位置に来た時、題意から変位は基準点のため0、速度も0、ばねの自然長からの変位も0になるので左辺の状態になります。この瞬間にサッと重りを取り除くと左の図の状態になります。しかし実際には重りが付いていますので、次の瞬間に重力によりばねが伸びていきます。ここが左の図と問題(2)中の重りが最頂点に来たときの違いです。瞬間的な値は等しいですが状態は異なります。

>つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。

 真ん中の図のばねに重りがついた状態での、自然長位置(最高点)とつりあい位置では保存則が成り立っています。
 瞬間的な値が同じになるだけで、左の図と真ん中の図の間ではエネルギー保存則は成り立っていません。重りの着脱には外力(この場合は人の手ですかね)が必要ですし、重りのない状態ではばねをaの位置まで伸ばすエネルギーは在りません。


■質問者様の疑問その2 問題(2)
>それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。なのに0と等しいなんてわかりません。

 この場合の(数字の0)≠(存在しない)です。ここが物理現象と式の間の分かりにくさですかね。ここではイコールで0になるのはつり合っていることを表しています。物体による位置エネルギーとばねの弾性力が反対向きにつり合っている状態です。(力学的エネルギー)=0と見ると分かりにくいのであれば、(重力による位置エネルギー+運動エネルギー)=(ばねの弾性力による位置エネルギー)と移項すれば分かりやすいでしょうか。

■質問者様の疑問その3 問題(3)
>しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです(0ですが)。

これも問題(2)と同様です。数値的には0になりますが、あくまで左辺は重り付きの状態を示しています。



 私の説明で分かりにくければすみません。その時は基準点の位置を、重りを付けた時のつり合いの位置にするなど仮定を変更すると分かりやすいと思います。
 重りの有無に関係ない数値(変位や速度)が0になるので数学上0となり等しい状態に見えるだけで、重りの有無は明確な物理状態の違いです。逆に言えば、力学的エネルギーの保存則のある一状態だけでは運動系の全体状態を記述できないのです。
数値上納得できない場合、仮定を色々おきかえて記述してみると分かったりします(ex.基準点を変えたり)。

参考URL:http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/2943111.html

数学(値)としての等しさと物理的状態の等しさを混同されているのが根本原因だと思います。

■質問者様の疑問その1 問題(2)
>しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

 計算結果の総量が0になるので数値はそうなります。ただし、あくまで解答の左辺は真ん中の図のように重りを付けた状態で、自然長位置に来た時の式です。左の図の状態と「値」が等しくなってしまう「0」になるように条件を設定しているため混乱するのです。なぜ...続きを読む

Q衝撃力の計算方法

参考書を読んで勉強しているのですが、中卒の私にはかなり困難なので教えて頂けませんでしょうか?

問題:車両重量1600kgの自動車が時速36kmで走行中に、コンクリート製の橋の欄干に心向き衝突した。この際に自動車が受ける衝撃力はいくらか?なお、衝突時間は0.1秒、橋の欄干は剛体として扱う。

このような問題ですが、、、
出来れば計算式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

時速 36 km=秒速 (36000/60/60) 10 m より、10m/s がでます。
** 機械的に 3.6 で割るのもよいのですが、1時間は 3600 s ですから、こちらをご理解ください。**
また a=10/0.1=100 m/s/s(分母の 0.1 は衝突時間(No.1: yu-fo さんのご説明にあります。)ですから、 Newton の法則より、F=ma =1600*100=160,000 N =160 kN が得られます。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qばねの問題

Q,質量の無視できる自然長Loのバネ定数kのバネがある。このバネを地面に鉛直に立て、このバネの真上h(h>Lo)の位置から質量mの物体を静かに離す。
この物体が最大の速度になり更に下方に運動しているときの最大速度を求めよ。
という問題です。自分はmg-ky=0になる時が最大速度になると思ってやってみたのですが、この式と速さvが同時にある式が作れません。
よろしくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

>mg-ky=0になる時が最大速度になる
 →mg>kyの間は下向きの加速度があり、mg=kyになると加速度ゼロ、mg<kyで上向きの加速度ということですね。正しいと思います。

 あとはエネルギーの保存則で解けるのではないでしょうか?物体がバネに接触する瞬間を基準として
 運動エネルギーの変化
 位置エネルギーの変化
 バネを圧縮することによるエネルギー変化
が保存則を満たすように式を立てればいいと思います。

Q物理の問題(バネの加速度に関する質問)

私は塾で講師をしている者ですが、専門外の物理に関する問題を抱えております。
参考書を参照してみましたが、この問題だけどうしても解けず、どなたかご助言いただければと思い質問出せていただきました。

-------------------------------------------------------------------------------

問題の一部を抜粋させていただきます。

図のバネBに物体Aが速度νで衝突し、バネBは自然長から最大√(mν^2 /k) 〔m〕だけ縮みました。AがBと接触している間に、Aが受ける水平方向の加速度の大きさの最大値を求める問題です。解答は√(kν^2 /m) 〔m/s^2〕とあります。mは物体の質量、kはバネ定数を示しています。
この解法を教えていただけますでしょうか。ご協力宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 使う式は、ニュートン第一法則の、

 F=ma ――(1)
(F:力、m:物体の質量、a:加速度)

と、バネの力、xだけ縮むと

 F'=kx ――(2)
(F':バネが受ける力=押し返す力、k:バネ定数、x:縮みまたは伸び)

の力です。

 加速度aを求めたいわけですが、物体がバネを押す力(1)(作用)と、バネが押し返す力(2)(反作用)が必ず等しいことを使います。つまり、

 F=F' ――(3)

とするわけです。すると、(1)(2)に対応している、それぞれの右辺も等しいことになります。

 ma=kx ∴a=(k/m)x ――(4)

 このxはバネが自然長であることから、最初は0とします。それが一番単純に解けます。
 物体の速度は、νからバネに押し返されて減少していき、バネが最も縮んだところで0になります。(4)は、(k/m)は定数ですから、xが大きいほど、aも単純比例して大きくなります。

 これが、最大√(mν^2 /k)〔m〕であるわけですね。x=√(mν^2 /k)で、最大の加速度になるわけで、それをa_maxと書くことにすると、

 a_max=(k/m)√(mν^2 /k)=√(kν^2 /m) 〔m/s^2〕

となります。

 使う式は、ニュートン第一法則の、

 F=ma ――(1)
(F:力、m:物体の質量、a:加速度)

と、バネの力、xだけ縮むと

 F'=kx ――(2)
(F':バネが受ける力=押し返す力、k:バネ定数、x:縮みまたは伸び)

の力です。

 加速度aを求めたいわけですが、物体がバネを押す力(1)(作用)と、バネが押し返す力(2)(反作用)が必ず等しいことを使います。つまり、

 F=F' ――(3)

とするわけです。すると、(1)(2)に対応している、それぞれの右辺も等しいことになります。

 ma=kx ∴a=(k/m)x ――(4)

 こ...続きを読む

Qバネの力学的エネルギーの問題なのですが

明日テストなのですが、先生に質問しても解説してくれなかったので困ってます。


m[kg]のおもりをつるすとL[m]伸びるつるまきばねがある。
このおもりをつけたまま鉛直につるし、ばねを自然の長さにもどし、支えていた手を離す。
重力加速度をgとする。

(1)ばね定数はいくらか

(2)ばねは自然長から最高いくら伸びるか

(3)おもりの速さはどの位置で最も速くなるか

お時間があれば答えてやってください。

Aベストアンサー

No.1 に完璧な回答が出ていますが、
少し補足させてください。
微積を使わない高校物理のスタンスに則した解法です。
さて、

(1)は何も補足はありません。

(2)ですが、エネルギー保存の式を立てて解きます。
図の(A)は自然長の位置、(C)は最下点です。

  (A)のとき: 運動E = 0, 位置E = 0, 弾性E = 0
  (C)のとき: 運動E = 0, 位置E = -mgy1, 弾性E = k(y1)^2/2

です。最下点では速度が0になっているのがポイントです。
『(A)での力学的E = (C)での力学的E』とすればよいので、

  0 = -mgy1 + k(y1)^2/2
   ⇔ y1 = 2L

と簡単に求まります。ただし(1)の答え k = mg/L を使っています。
次に(3)ですが、これはイメージの問題です。
結論から言うと、

  『最高速点は、力の釣合いの点』です。

なぜなら、合力が下向きのときは物体は下向きに加速を続け、
そのうち力の釣合いの点まで到達します。
ここを超えると、今度は合力が上向きに変わって減速が始まるので、
結局、釣合いの点で最高速ということになります。

これはもう計算などいりません。
釣り合いの点は問題文に書いてあります。

  y = L

です。単振動の考えでいけば、この点は『振動中心』です。
振幅は当然 2L - L = L となります。

########

微積を使わないとこんな感じになります。
本来なら No.1 の方のように【微分方程式】の形の運動方程式を解いて
運動の様子を記述するのが理想です。
(どちらかというと微分するのではなく積分します。)

No.1 に完璧な回答が出ていますが、
少し補足させてください。
微積を使わない高校物理のスタンスに則した解法です。
さて、

(1)は何も補足はありません。

(2)ですが、エネルギー保存の式を立てて解きます。
図の(A)は自然長の位置、(C)は最下点です。

  (A)のとき: 運動E = 0, 位置E = 0, 弾性E = 0
  (C)のとき: 運動E = 0, 位置E = -mgy1, 弾性E = k(y1)^2/2

です。最下点では速度が0になっているのがポイントです。
『(A)での力学的E = (C)での力学的E』とすればよいので、

  0 = -mgy1 + k(y1...続きを読む

Q鉛直運動での、ばねのエネルギーと位置エネルギー

天上にばね(ばね定数k)をつけ、その先に物体A(質量m)をつけ、下から物体Bをぶつけ、鉛直上向きにAを運動させた。衝突の瞬間のAの速度は上向きにVであり、Aは最大どこまで上るか?という問題で、エネルギー保存を考えたんですが、僕はその時、hまで上がると仮定し、
1/2mv2(二分の一 M Vの二乗)=mgh+1/2kh2(二分の一 K hの二乗)
としたのですが、解答だと、
1/2mv2=1/2kh2
と、重力の位置エネルギーがごっそりなくなっています。
これは何故でしょうか?
ばねが押し縮められ、さらに重力も鉛直下向きにかかりますよね?
僕は衝突する位置を基準点と考えて、この式をたてましたが、何故位置エネルギーは考えていないのでしょうか?

Aベストアンサー

(1/2)kh2としたときの基準の取り方が問題になっています。
貴方のように正直にやるやり方で正しい結果を出すことも出来ます。あらかじめぶら下げたバネの運動が水平に置いたバネの運動と同じになることを確かめておいてからその結果を使って出すことも出来ます。2つのやり方でバネの長さに対する基準が異なります。

貴方のやり方でやってみます。
運動エネルギー、重力の位置エネルギー、バネの弾性エネルギーです。重力を考えているということは重力がかかっていないときのバネを基準にとって考えていることになります。従ってバネの長さの基準は自然長です。
ぶら下がっているときの伸びをaとします。その状態からhだけ上に上がることになります。釣り合いの式はmg=kaです。
エネルギー保存の式は
(1/2)mv2+(1/2)ka2=mgh+(1/2)k(h-a)2
です。mg=kaを代入して整理すると
(1/2)mv2=(1/2)kh2
になります。

回答はいきなりこの式を出しているようですね。その場合は伸びている位置を自然長に読みかえています。その場合は重力は現れてきません。それを示してみます。
仮におもりが元の位置のxだけ下にあるとします。運動方程式は下向きを正にとると F=mg-kx です。これに mg=ka を代入します。
F=ーk(x-a) になります。
これは単振動の式です。変位は元の位置からではなくて釣り合いの位置からのものです。重力は消えています。
このバネを水平に置いて振動させるときは自然長からの伸びで考えますがぶら下げたときは釣り合いの位置から伸びを考えればいいということになります。
これを踏まえるとエネルギー保存の式は運動エネルギーと弾性エネルギーだけでいいことになります。重力の位置エネルギーは出てきません。弾性エネルギーの基準は釣り合いの位置です。基準の位置が変わることに注意が必要です。

(1/2)kh2としたときの基準の取り方が問題になっています。
貴方のように正直にやるやり方で正しい結果を出すことも出来ます。あらかじめぶら下げたバネの運動が水平に置いたバネの運動と同じになることを確かめておいてからその結果を使って出すことも出来ます。2つのやり方でバネの長さに対する基準が異なります。

貴方のやり方でやってみます。
運動エネルギー、重力の位置エネルギー、バネの弾性エネルギーです。重力を考えているということは重力がかかっていないときのバネを基準にとって考え...続きを読む


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