A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
高校生なら積分で 垂直に積み重ね で考えれば
三角錐の頂点からの高さ x の位置で三角錐をスライスしてできる三角錐の断面積を S(x) とする。
三角錐の底面積 S=6*6/2 であるから、
底面積と断面積の面積比は 高さの2乗に比例するから
S:S(x)=h^2:x^2
よって
S(x)=x^2 S/h^2
断面積 S(x) を高さ 0 から h まで積み重ねると
V=∫【h→0】S(x)dx=∫【h→0】x^2 S/h^2=[(1/3)x^3 S/h^2] h→0
=(1/3)S h
ここで S=6*6/2 h=6 より V=(1/3)6*6(1/2)6=(1/3)(1/2)6^3
No.2
- 回答日時:
直角二等辺三角形のひとつを底面と見ると、
別の直角二等辺三角形の一辺の長さが
組み立てられた四面体の高さになる。
底面である直角二等辺三角形の面積が (1/2)×6×6 だから、
三角錐の体積は、(1/3)×{ (1/2)×6×6 }×6.
No.1
- 回答日時:
(三角錐の体積)=(底面積)×(高さ)×1/3 より
(底面積)=6*6*(1/2)
(高さ)=6
以上より 1/3 * 1/2 *6*6*6
高さは 高さと三角錐の頂点から一番底の三角形に降ろした点から各
頂点までの距離も6 となる直角二等辺三角形が描けるから
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