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n^2+n-4032はどうやって解くんですか?
n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって分かるんでしょうか

A 回答 (9件)

n^2+n-4032=0 なら、計算するだけ。

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掛け算して、-4032、


足し算して、(nの係数である)+1
とかる2つの数を探ります
-60×60=-3600
-70×70=4900
そのような2数は
60~70の間にあると目星をつけておいて
4032=2⁶×3²×7
と素因数分解します
目星の60~70の範囲になるように
この素因数を2つにわけるには
2⁶=64

3²×7=63
くらいしか、考えられないので
足して1、かけて-4032となるのは
-63と64であると分かります
ゆえに、
与式=(n-63)・(n+64)=0
と因数分解できることがわかり
n=63、-64が求まります
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2024/03/22 22:15

解くって、何を?



n^2 + n - 4032 = 0
だったら、これを満たす n の値を求めることができます。

因数分解してもよいですが、因数分解のめどが立たないなら「二次方程式の解の公式」を使って

 n = [-1 ± √(1^2 + 4 × 4032)]/2
  = [-1 ± √16129]/2
  = [-1 ± 127]/2
  = 63, -64

と求めればよいです。
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y=n^2+n-4032 の解を α β  (β>α) とおけば


y=(n-α)(n-β)=n^2 -(α+β)n +αβ だから 解と係数の関係から
αβ= -4032= -2⁶×3²×7
α+β=1
2^6=4^3=64
7*3^2=7*9=63
なので α=63 β= -64
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4032 を素因数分解するしかないです。


で、1つ違いの数の積を作って、
大きい方を + 小さい方を - にすれば良いです。
4032=2x2x2x2x2x2x3x3x7 。
2x2x2x2x2x2=64 、3x3x7=63 。
つまり n²+n-4032=(n+64)(n-63) 。

解の公式で √16129=127 を探す方が 難しいのでは。
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整数係数ということがわかっているのであれば


足すと-1
掛けると-4032
という整数の組み合わせを探すことになる。

このような場合は足すと-1ということは絶対値が1だけ違う正の数と負の数であることがわかるため、この二つの絶対値の積が4032であることから2数は
[√4032]
-[√4032]-1
であることがわかる。([]はガウス記号、[a]はaを超えない最大の整数)
√4032≒√4000=20√10
3.1<√10<3.2
であることから
3.1*20<√4032<3.2*20
62<√4032<64
実際に計算すればわかるが√4032≒63.5であり、[√4032]=63であることから2数は63,-64であることがわかる。

ただ、上記の方法は解が整数であることが明確な場合だけ使える。
(2つの解の絶対値が√4032に近いということ言えるので見当をつけるのには使える)

整数であることがわからないのであれば解の公式を使った方がよいかもしれない。
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「√16129=127 を探す方が 難しい」かどうかは人によると思うよ>#5. これを「探す」のではなく「計算する」と思えば, 実際には「素直に計算するだけ」ともいえるわけだし.



なお既に指摘されていることではあるが「n^2+n-4032」はただの (n の 2次) 式であって「解く」ものではない.
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n^2+n-4032=0の解はn=-64,63にはなるけれども


n^2+n-4032は解けません
n=-64,63にはなりません

2) 63*64=4032
2) 126*32
2) 252*16
2) 504*8
2)1008*4
2)2016*2
2)4032

n^2+n-4032を因数分解すると

n^2+n-4032
=n^2+n-63*64
=(n+64)(n-63)

にはなるけれども
n=-64,63にはなりません
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No.3 に賛成。


4032 のほうが 16129 より素因数分解しやすい
というのはあるかもしれないけれど、
4032 = (2^8)(3^2)7 から 4032 を二数の積へ分解する
場合の数の多さを考えたら、タスキガケよりも
√16129 を計算するほうが手間がない気がする。
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