この物理の問題は簡単な方でしょうか？

問題）質量１０００ｋｇの物体が高さ０．５ｍから自由落下し、バネ定数１０＾５N/mのバネに衝突したときに物体の受ける最大加速度（M/Ｓ^２）として最も近い値はいくらですか？

ただし、物体とバネは衝突後一体で運動し、加振力はインパルス力、減衰比は０とする。

１）２０
２）３０
３）４０
４）５０
５）６０

答えは2）30M/ｓ＾2

質問者からの補足コメント

• 回答方法を教えていただけませんか？
  また、高校生用のシグマ物理を傍らに勉強したら宜しいでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/23 15:47

• >>mg(h+x)＝(1/2)Kx²
  に値を入れて解くと
  x≒4.31/10…バネの最大の縮み
  
  なぜ、ｘが0．431になるのでしょうか？
  
  上の式に数字を代入しましたがこんな値になりません。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/24 02:11

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/24 10:33

ごめんなさい

起き抜けで計算ミスりました
正しくはx＝0.426…かと
このxを用いて、重力も含めて
バネが最も縮んだときの
物体にかかる力を導き出し
そこから加速度を割りだしてください…

ちなみに、答えが選択式で近似で良いと言う事から
昨日は面倒なので
ざっくりg＝10くらいにして二次方程式を解きました
その結果がx＝0.431です

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/24 10:18

計算ミスりました

正しくは
x＝0.31くらいですかね…

だとすると、バネの力だけによる加速度を答えよと要求されていると思われますので、重力は除外して以下計算となりそうです…
F＝Kxにこの値を代入して
→a＝F/mを計算

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/24 10:11

バネが最も縮んだときの縮み量をLとすると

力学的エネルギー保存則から
(1/2)kL^2-mg(L+h)=0 (k: バネ定数、m: 質量、g: 重力加速度、h: 落下距離))
これを解いてLを求め、バネが最も質量を強く押すのはバネが最も縮んだ時だから

最大加速度=(kL-mg)/m

が物理ではまっとうな解き方だと思う。

ただ、落下距離を0.5として良いか、質問からは不明。
高さの定義とバネの先端の位置の情報が無い。要図。

しかしインパルス力って言い方初めてみたな。何処の分野の言葉だろ？
なんで減衰比なんて持ち出すのだろう？
大学物理レベルが対象者で、バネが理想的である事が言いたいのかな?
問題の出所が気になる。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/23 23:55

再度訂正です

mg(h+x)＝(1/2)Kx²
に値を入れて解くと
x≒4.31/10…バネの最大の縮み
この位置での復元力は
F＝Kx
＝4.31・10⁴
重力を加味すると
この位置で物体に働く力は
4.31・10⁴-1000・9.8
＝3.33・10⁴…物体に働く最大の力
ゆえに
a(MAX)
＝3.33・10⁴/m
＝3.33・10⁴/1000
≒30

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/23 18:05

訂正

力学的エネルギー保存の法則より
mg(h+x)＝(1/2)Kx²
としてあげるべきでしたね…
子の式から縮みの最大値を求めてください…
後の計算式は先程の回答の通りです

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/23 17:48

用語と問題の意味さえ理解することが出来れば、高校物理履修程度で解けそうです

解き方は以下
問題文はざっくりと
バネは力を受けると、順調に縮むものとして
落とした物体の衝撃力は他に使われることなくすべてバネを縮めることに使われるとき、最大加速度はいくらか
という内容です
ma＝F↔a＝F/mより
aが最大となるのは復元力が最大となるときですから
復元力の最大値を調べます
力学的エネルギー保存の法則より
mgh＝(1/2)Kx²
1000・9.8・0.5＝(1/2)・10⁵・x²
x＝√9.8/10…バネの縮みの最大値
フックの法則より
F＝Kx
＝10⁵・(√9.8/10)
＝10⁴√9.8…バネが最大に縮んだときの復元力
このことから
a＝F/m
＝10⁴√9.8/1000
≒30

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2024/03/23 15:38

はい、高校生でも解ける簡単な問題です。