No.1ベストアンサー
- 回答日時:
一体どういう式ですか?
p(t + Δt) = [1 - (Δt/τ)][p(t) + f(t)・Δt]
でよいですか?
f(t) に対する条件はないのでしょうか?
そうであれば、展開して
p(t + Δt) = p(t) + f(t)・Δt - (Δt/τ)[p(t) + f(t)・Δt]
→ p(t + Δt) - p(t) = -(Δt/τ)[p(t) + f(t)・Δt] + f(t)・Δt
両辺を Δt で割って
[p(t + Δt) - p(t)]/Δt = -(1/τ)[p(t) + f(t)・Δt] + f(t)
ここで Δt → 0 としたときには
左辺 = dp(t)/dt (微分の定義そのまま)
となり、右辺の f(t) が有限であれば
f(t)・Δt → 0
になるので
dp(t)/dt = -(1/τ)p(t) + f(t)
となります。
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