3√(3/2)^2
すいません。書き方がわからないのですが、前の3はルートの前に
小さく書いているつもりです。
(3/2)^2はルートの中にはいっています。
答えは1.3くらいなんですが、手で計算する方法ってありましたっけ?
また、エクセルでこの計算式を入れることはできるのでしょうか?
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

3√(3/2)^2=(3/2)^(2/3)なんで


エクセルでやると
セルに
=POWER(3/2,2/3)
とやると
1.31・・・となります。
手で計算するですが電卓使いましたのでちょっとわかりません。すいません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
POWERを使えばいいんですよね!!

お礼日時:2001/09/19 15:02

こんにちは。


参考URLに立方根の筆算がありました。
平方根の筆算と、基本的に同じなので、平方根の筆算ができれば大丈夫だと思いますが、めんどくささがさらにアップしていますね。

エクセルで立方根を求める関数はないと思います。
平方根を求める関数SORTの用に、関数をつかったやり方はないと思いますが、aの立方根はaの1/3剰と書き直すことができるため、1/3剰してあげれば平方根の計算ができます。

参考URL:http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/heih …
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2001/09/19 15:03

手計算は?です、ごめんなさい。



式そのものの表示じゃなくて、値を出すための式でいいんですよね?
=((3/2)^2)^(1/3)

あるいはちょっと計算して
=(3/2)^(2/3)

値は約1.310371ですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2001/09/19 15:01

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Q1/3型CCDと1/4型CCDの違いって何ですか?

1/3型CCDと1/4型CCDの違いって何ですか?

対角6mm (1/3型)
http://www.aitendo.co.jp/product/1692

対角4.5mm (1/4型)
http://www.aitendo.co.jp/product/1691

この2種類は出力される画像にどのような違いが現れますか?
それと、焦点3.6mmと焦点6mmのレンズの違いも分かれば教えて頂きたいのです。

Aベストアンサー

>この2種類は出力される画像にどのような違いが現れますか?

簡単に言うと、撮像画面サイズの違いと出力される信号のS/N比の違いです。
すなわち、1/3型の方が、質の良い画像が得られると言うことです。

そもそも、TV・VTRカメラは撮像管(真空管の一種)からスタートしたので、CCD素子になっても撮像画面のサイズは、管径で表すのが慣わしになっています。
ですから、1/3型とか1/4型と言うのは、撮像管の管径が1/3インチとか1/4インチの撮像管に相当する画面サイズを表す規格です。
実際の撮像画面の対角線長は、管径より二回りほど小さくなります。当然に1/3型と1/4型では、1/3型の方が、撮像画面が大きくなります。

>それと、焦点3.6mmと焦点6mmのレンズの違いも分かれば教えて頂きたいのです。

CCDセンサーに付けるレンズの焦点距離です。
焦点距離が長くなると、画角(写る範囲)は狭くなります。要するに望遠レンズと言う訳です。
また、焦点距離が同じなら、撮像画面の大きい方が、画角が広くなるので、広角レンズと言う訳です。

Q{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

n → ∞のとき、
{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

また、n → ∞のとき、
{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8

らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] (但しΔ=1/n)
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1~nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0~nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

以上の事から階段関数は下限関数 f(x)と上限関数 g(x,Δ)の間に入る事がわかりました。
下限関数の面積をF,上限関数の面積をG(n),階段関数の面積をA(n)とすると、
F ≦ A(n) ≦ G(n) となります。
F=∫[0→1]f(x)dx=(1/√2)(単位円の面積÷4)=π(√2)/8
G(n)=∫[0→(1+Δ)]g(x,Δ)dx=(1/√2)(半径(1+Δ)の円の面積÷4)={π(√2)(1+Δ)^2}/8 (但し Δ=1/n)
つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関...続きを読む

Qarctan(1/2) + arctan(1/3)

「arctan(1/2) + arctan(1/3) = π/4 になることを示せ」

tan(x+y)を利用する解法の他に、添付画像のような方法が紹介されていました。

これは、何をしているのでしょうか?

Aベストアンサー

 1辺が1の正方形が6個描いてあります。図の右下のカドをA, 左上のカドをBとしますと、
⊿PAQの∠APQ = α について
 tan α = 1/2 だから α=arctan(1/2)
⊿PBRの∠BPR = θ について、
 tanθ = 1/3 だから θ=arctan(1/3)
⊿PQRについて、
 図から、辺PQを90度回転させれば辺QRと平行になるとわかります。つまり、∠PQRは直角であり、⊿PQRは直角三角形。辺の長さを見ると |PQ|=|QR| だから、⊿PQRは直角二等辺三角形。(|PQ|=|QR|=√5, |PR|=√10 ですから、ピタゴラスの定理が成立つということからも直角三角形であることが確かめられます。)
 直角二等辺三角形なんだから、∠RPQは45度(=π/4)です。そして、Pのところを見ると、
  ∠RPQ + (α+θ) = π/2
である。なので、
   α+θ = π/4
です。面白いですね。

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。

Q1/3÷1/3=1ですが

1/3÷1/3=x

両辺を3倍して
3(1/3÷1/3)=3x

(3/3÷3/3)=3x

(1÷1)=3x

1=3x

x=1/3

xが1になりませんが
この計算はどこが間違っているのですか?

3(1/3÷1/3)=3x
ここでカッコの中を計算してから3を掛ければ
答えが1になるのは解かるのですが、

何を勘違いしているか説明していただければ
うれしいです。

Aベストアンサー

3(1/3÷1/3)=3x

(3/3÷3/3)=3x

この間が間違っています。正しくは
(3/3÷1/3)=3x
でしょう。両辺にわざわざ3をかける必要があるかどうかは別として・・・。

Q{2+√(-121)}^(1/3) + {2-√(-121)}^(1/3) = 4

数学の本を読んでいまして、

{2+√(-121)}^(1/3) + {2-√(-121)}^(1/3) = 4

といった式変形が出てきました。
ここでは(1/3)乗と書いていますが、本では√の左に3を書いて3乗根の意味です。

いわゆる二重根号と思いますが、どのようにして、変形されたのでしょうか?

Aベストアンサー

与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
[1]^2+[2]^2 を計算すると
a^2+b^2=5 ...[3]
[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) からBを求めると、
BはAの共役複素数になり、
B=2-i, -1+(√3)/2-(-1/2-√3)i, -1-(√3)2-(-1/2+√3)i.

よって、与式A+Bは3*3=9通りの値を取ります。
この内、実数となるのは共役複素数の組み合わせで、
4, -2+√3, -2-√3, の3通りです。

与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
[1]^2+[2]^2 を計算すると
a^2+b^2=5 ...[3]
[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) ...続きを読む

Q中学数学 a※b=1/3(a+b)とするとき3※x=5となる xを求めよ。の解き方がわかりません。

中学数学を勉強中です。
下記の問題の解き方が、解説を見てもわかりません。
(PCなので、3分の1を1/3と表現しています。)

【問題】a※b=1/3(a+b)とするとき3※x=5となる
    xを求めよ。
【解説】3※x=1/3(3+x) ←なぜこの式が出てきたのかがわかりません。
    1/3(3+x)=5
    3+x=15
【答え】x=12

3※x=1/3(3+x)の式があれば、x=12なのはわかるのですが、
どこから3※x=1/3(3+x)の式が出てきたのでしょうか。

「a※b=1/3(a+b)とするとき3※x=5」この2つの式に共通する部分が見つけられず、
なぜ2つの式が3※x=1/3(3+x)になるのかわかりません。

また、※=掛け算のことだと思うのですが、そもそもここが間違いなのでしょうか。
問題集に※を使った問題がこれ以外に見つからず、解き方が全く想像できません。
数学が苦手なので、小学生でもわかるくらい易しく教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

以下の画像をご覧下さい.

Q(x^3+√2x^2+3^(1/3)x+1)^100 を展開したとき、

(x^3+√2x^2+3^(1/3)x+1)^100 を展開したとき、
x^296の項の係数を求めよ。

一般的な解答の仕方は、100!/(a!b!c!d!)の和
ただし、a,b,c,dは負でない整数で3a+2b+c=296,a+b+c+d=100を満たす。
となると思うが、a,b,c,dをもとめるのは大変である。
ということは、別の解法になるのかと・・・。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>a,b,c,dをもとめるのは大変である。

そんなことはないでしょ
(a,b,c,d)=(98,1,0,1),(98,0,2,0),(97,2,1,0),(96,4,0,0)
の4通りしかないのでは?

Qx-1/2-x+1/3=1が解けません。

情けないですがx-1/2-x+1/3=1が解けません。
x-1/2-x+1/3=1の解は11となるのですが、私が解くと
x-1/2-x+1/3=1
3x-3-2x-2=1
x-5=1
x=1+5
x=6
となります。
親切な方、どうぞ訂正をお願い致します。

Aベストアンサー

2行目で、左辺に×6したのに、右辺側が1のままだからです。

Qx^2+(3√10/ 20 ± √30/20 ) ^2 = 1

x^2+(3√10/ 20 ± √30/20 ) ^2 = 1

この問題とけません。
どうやったらいいですか?

最終的にX^2=170-3√30/200 となって
どうしてもx=にできません>_<

また±があるので、二乗したら-+に変更したりして
一つの式に二つあります>_<

どなたか、計算の得意な方教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

√がいずれも分子だけにかかっているとすると
>最終的にX^2=170-3√30/200
ではなく、x^2=(40±(12-2√27))/40
マイナスの方は2重根号外しで解けます。
+のほうは2重根号が外せませんが。


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