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どんな数列も、かけ合わせていったら、だんだん小さな数に成って、最終的には一桁の数に成りますよね?

例えば47だと、4×7=28、2×8=16、1×6=6、というように。

この私が発見した法則には、既に名前が付いていますか?

質問者からの補足コメント

  • HAPPY

    例えば、6は47の「最小減少数」であると言えるのではないでしょうか?

    この場合、「最小減少数」という言葉は、私が発明した言葉ですね?

      補足日時:2024/05/23 23:02
  • 「和の最小減少数」と「積の最小減少数」が有るということですね。

    この二つの最小減少数の違いは、和の最小減少数にはゼロが無いと言う事です。

    ところで、ゼロでない積の最小減少数で、元の数が「最大の数」は存在しますか?

    存在するとしたら、その数はいくつですか?

    No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2024/05/24 09:09
  • つまり、素数だと、素数は、その数でしか割れないから、他の自然数を掛け合わせて、その素数を作れないということですね。

    そして、素数には、どんな大きな素数も有る事が証明されている。

    しかし、どんな大きな素数にも、「最小減少数」は有る。

    従って、問題は、最小減少数がゼロではない、最大の素数は何か? と言う問題ですね。

    No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2024/05/24 13:07
  • 分かりました。問題は「減少回数」ですね。減少回数は無限に大きくできるのでしょうか?

    私はできないのではないかと思っています。例え自然数を無限に大きくできたとしても、減少回数が増えると、計算の途中で必ずゼロが出て来てしまいますから。そこで、計算は止まってしまいます。

    No.14の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2024/05/24 19:59
  • HAPPY

    自分で考えてみて、自分で回答します。分かりました。減少回数は無限に大きくできますね。ゼロが出て来るのは、5×2の時だけだと気づきました。ですから、最初から、5を省いて数列を作れば、後は、最小減少数を求める計算を、何回計算しても、ゼロは出てこない。

    ところで、今頃の季節の、おだやかな夜風に吹かれて歩くのは気持ちが良いですね。そしたら気づいたんですよ。5×2=10だと。椅子に座ってばかりではなく、健康の為にも歩いた方が良いですね。

    今日の月齢は16,ほぼ満月。曇ってますが。

      補足日時:2024/05/24 22:01
  • >減少回数が最大5回であることを証明できれば発見といえるかもしれません


    その発見は利用できますね。恐らく、ゴールドバッハの予想(偶数は2つの素数の和)に使えるでしょう。

    もっとも、ご承知の通り、私が適当に言うてるだけの事ですから、当てに成りませんが。

    しかし、ゴールドバッハが、1742年6月7日に予想して以来、300年近く経っても証明されてないのは、おそらく、証明する為の武器が足りないからでしょう。その足りない武器の一つに成るかもしれません。

    No.16の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2024/05/25 13:11
  • 凄いですね、数学のテストに、最小減少数がゼロで、減少回数8の数を求めよ。という問題が出たら、答えを知っていない限り、誰も時間内に答えられないでしょうね。

    No.19の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2024/05/26 23:44

A 回答 (19件中1~10件)

2 も 5 も現れないで 0 になる系列もありますね。


例えば、349 → 108 → 0 です。

任意の自然数 n について n・10 → 0 ですから、
0 に収束する減少列にはいくらでも大きい項が登場し得る。
ということは、いくらでも長い減少列がありそうです。

0 ではなく 1桁の自然数へ収束する減少列には、
減少回数を固定すれば最大の初項は存在します。
与えられた自然数 y に対して、f(x) = y となる x は
y の素因数分解を桁の数として並べたものしかなく、
有限個の x の中には最大のものがあるからです。
これを指定された減少回数だけ繰り返せばよい。
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この回答へのお礼

数学は沼ですね。この沼は大して深くないなと思ってたら、意外と深くてびっくりしています。

お礼日時:2024/05/25 14:48

減少回数8回最小減少数0の数がありました



2677889
↓2*6*7*7*8*8*9(1回)
338688
↓3*3*8*6*8*8(2回)
27648
↓2*7*6*4*8(3回)
2688
↓2*6*8*8(4回)
768
↓7*6*8(5回)
336
↓3*3*6(6回)
54
↓5*4(7回)
20
↓2*0(8回)
0
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

凄いですね、数学のテストに、最小減少数がゼロで、減少回数8の数を求めよ。という問題が出たら、答えを知っていない限り、誰も時間内に答えられないでしょうね。

お礼日時:2024/05/26 23:43

訂正します


減少回数が最大5回であるというのは間違いでした
減少回数は無限に大きくできるかもしれません

6788
↓6*7*8*8(1回)
2688
↓2*6*8*8(2回)
768
↓7*6*8(3回)
336
↓3*3*6(4回)
54
↓5*4(5回)
20
↓2*0(6回)
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この回答へのお礼

安心しました。私もよく間違いますから。

お礼日時:2024/05/25 23:33

5を省いて数列を作れば、


後は、最小減少数を求める計算を、
何回計算しても、ゼロは出てこない。とはかぎりません

例えば

2を8個並べると

22222222
↓2^8
256
↓2*5*6
60
↓6*0
0

3を8個並べると

33333333
↓3^8
6561
↓6*5*6*1
180
↓1*8*0
0

4を4個並べる→2を8個並べると同じ

6を6個並べると

666666
↓6^6
46656
↓4*6*6*5*6
4320
↓4*3*2*0
0

7を4個並べると

7777
↓7^4
2401
↓2*4*0*1
0

8を3個並べると

888
↓8^3
512
↓5*1*2
10
↓1*0
0

9を4個並べる→3を8個並べると同じ

減少回数が最大5回であることを証明できれば発見といえるかもしれません
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

>減少回数が最大5回であることを証明できれば発見といえるかもしれません


その発見は利用できますね。恐らく、ゴールドバッハの予想(偶数は2つの素数の和)に使えるでしょう。

もっとも、ご承知の通り、私が適当に言うてるだけの事ですから、当てに成りませんが。

しかし、ゴールドバッハが、1742年6月7日に予想して以来、300年近く経っても証明されてないのは、おそらく、証明する為の武器が足りないからでしょう。その足りない武器の一つに成るかもしれません。

お礼日時:2024/05/25 13:10

5を省いて数列を作れば、


後は、最小減少数を求める計算を、
何回計算しても、ゼロは出てこない。とはかぎりません

例えば
2を8個並べると

22222222
↓2^8
256
↓2*5*6
60
↓6*0
0

と0になります
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無限桁の自然数は存在しません


111・・・・・(無限)
は自然数ではありません

111・・・・・(無限)

最大の数ではありません

最大の自然数は存在しないのだから「最大の数」は存在しないのです

減少回数が極大の数はあります

679
↓6*7*9(1回)
378
↓3*7*8(2回)
168
↓1*6*8(3回)
48
↓4*8(4回)
32
↓3*2(5回)
6

679は減少回数が5回で1000以下の数で最大です
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

分かりました。問題は「減少回数」ですね。減少回数は無限に大きくできるのでしょうか?

私はできないのではないかと思っています。例え自然数を無限に大きくできたとしても、減少回数が増えると、計算の途中で必ずゼロが出て来てしまいますから。そこで、計算は止まってしまいます。

お礼日時:2024/05/24 19:58

最大の自然数は存在しないのだから「最大の数」は存在しない


例えば1をいくつ並べても

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111


「最小減少数」

1
なのだから
「最大の数」は存在しない
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この回答へのお礼

なるほど。最小減少数が1の場合は、最大の数は存在しない。

同様に、21111・・・・とすれば、2の場合も、同様に最大の数は存在しない。

以下同様に。91111・・・・と言えるから、結局、1から、9までの最小減少数において、最大の数は存在しないと言えますね。

だけど、

111・・・・・(無限)

これは、1を最小減少数とする最大の数何ですか?

そもそも無限の数から、最小減少数を作り出せるんで消火?

お礼日時:2024/05/24 17:21

25:2×5=10、1×0=0



これはあなたのいう法則の該当数値ですか。
二桁ということで思いつきました。

「ところで、ゼロでない積の最小減少数で、元の数が「最大の数」は存在しますか?」
という所で、2桁ならどういう数値なら良いかですね。
かけ合わせた段階で、0が現れてしまうと、もう限界ね。

47は足せば11だからね。
つまり最後に1桁に収束させるわけですよね。
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最大の自然数は存在しないのだから「最大の数」は存在しない



11の各桁を掛け合わせた数は1となるが
各桁を掛け合わせた数が11となるような自然数は存在しない

13の各桁を掛け合わせた数は3となるが
各桁を掛け合わせた数が13となるような自然数は存在しない

17の各桁を掛け合わせた数は7となるが
各桁を掛け合わせた数が17となるような自然数は存在しない

19の各桁を掛け合わせた数は9となるが
各桁を掛け合わせた数が19となるような自然数は存在しない

23の各桁を掛け合わせた数は6となるが
各桁を掛け合わせた数が23となるような自然数は存在しない

29の各桁を掛け合わせた数は18
18の各桁を掛け合わせた数は8となるが
各桁を掛け合わせた数が29となるような自然数は存在しない
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

つまり、素数だと、素数は、その数でしか割れないから、他の自然数を掛け合わせて、その素数を作れないということですね。

そして、素数には、どんな大きな素数も有る事が証明されている。

しかし、どんな大きな素数にも、「最小減少数」は有る。

従って、問題は、最小減少数がゼロではない、最大の素数は何か? と言う問題ですね。

お礼日時:2024/05/24 13:05

「最小減少数」が落とし所か。

そうか。
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