ガロア閉包とは何ですか？

ガロア閉包とは何ですか？

No.1 回答者： fadklsj 回答日時： 2024/05/29 12:30

ガロア閉包とは、代数学における重要な概念で、ある体 K において、以下の条件を満たす最小の体 L を指します。

L は K を部分体として含む。
L は代数閉体である。

代数閉体とは、任意の代数方程式の根を必ず含む体のことです。言い換えると、L においては、K 上の任意の多項式が必ず因数分解できるということです。

ガロア閉包は、ガロア理論という分野において重要な役割を果たします。ガロア理論は、多項式の根と体の拡大の間に存在する関係を研究する分野です。ガロア閉包を用いることで、多項式の根と体の拡大の間に存在する深い関係を明らかにすることができます。