数学の質問

「xについての不等式３(x+a)>4x+1を満たす自然数がちょうど2個になるような、定数aの範囲を求めよ」という問いだけ分かりません。解説頂けると助かります。宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/02 05:28

3(x+a)>4x+1 を満たす自然数xがちょうど2個になる

3x+3a>4x+1
3a-1>x を満たす自然数xがちょうど2個になるから
3≧3a-1>2
4≧3a>3
4/3≧a>1
∴
1<a≦4/3

この回答へのお礼

すごいですね！！！秒速で解けるのですね。
中学2年生の家庭教師をしていますが、これだけは難解で、
中学でこれするかな・・・と困惑していました。
その場で教える事が出来ずに参考書で考えましたが
解けませんでした。
すごい速さで回答が来たから驚きました。
ベストアンサーにクリックしたいですが、まだ選べないと書いております。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/06/02 05:42

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/02 14:21

3(x+a)>4x+1 → 3x+3a>4x+1 → 3a-1>x 。

これを満たす 自然数 x が 2個 ですから、
x=1, x=2 が答えになる筈です。
つまり 3a-1 が 2 より大きく 3 以下であれば良い訳です。
後の計算は 分かりますね。