質量って何ですか?
質量があると時間がゆがむといいますが、
逆に時間がゆがむと質量が生まれるということでしょうか。
まったくわかりません誰か教えてください。

A 回答 (2件)

質量、重量の説明はzohさんにお任せして、相対性理論の部分について説明します。



空間と時間は切り離せないのでこれを「時空」と呼びます。
相対性理論では実験でも、数学的証明でも「重力が時空を歪める」ことがわかっていますので、「時空が歪むと重力が生じる」と言っても問題は無いと思います。
つまり重力が生じると言うことはそこに質量が存在することになります。

極端な例はブラックホールで、これは、大きさが一円玉大でも質量無限大という凄まじい重さを持っています。よって万有引力によって、光をも吸い込む凄まじい重力が発生します。このブラックホール周辺の空間は歪み、ブラックホール内部では時間は止まっているのです。

相対性理論を詳しくお知りになりたいなら、WEBよりも本でお調べになった方がいいかと思います。

初心者の方には 教育社 Newton別冊 相対性理論 という素晴らしくわかりやすい図説ムックがありますのでご参考ください。
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専門ではないので間違っていたらご容赦を…



質量は「重さ」と大体似た意味です。但し「重力に影響されない」と言う意味で「重量」と違います。この違いを簡単に説明すると、地球上で重力が1Gの環境下では体重が60kgの人も、月に行くと重力は1/6Gですので体重は軽くなったように感じます。でも、質量は変わりません。月でばね秤で体重60kgの人をはかったら「10kg」と表示が出ますが、上皿天秤ばかりの片方に乗って、反対側に「10kg」のおもりを乗せてもつり合いません。「60kg」のおもりでつり合います。地球上でもエレベータの中で、下降中に実験すれば、月ほどではないにしろ似たような結果が出ます。

また、ほとんど重力の影響を受けない宇宙空間で浮かんでいる、質量100kgの物を押すときに感じる手応えと、同じく1kgの物を押すときに感じる手応えの違いも、質量の差があるからです。これは1Lの水を入れたビニール袋と100Lの水を入れたビニール袋をプールの中で動かしてみると近いかも知れません。ビニール袋が周りの水から受ける抵抗も大きく違いますが。イメージできますか…?

「時間がゆがむと…」ですが、物体の移動速度が光速に近づくと時間の進みは相対的に遅くなり、質量は増加します。これが有名な「相対性理論」の一部分です。どうしてかって訊かれても上手く説明できませんが…。

あとは専門家の方の詳しい解説に期待しましょう。間違っていたらビシバシ指摘してください。
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この回答へのお礼

質量と重さは違う意味だったんですね。
質量と重さの意味の違いが分からなかったんですがこれでスッキリしました。
ご指摘ありがとうございます。

お礼日時:2001/09/23 20:21

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質量が変化する落体の運動で次の問題の式の解き方がわかりません。

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時間tのあとの速度を求めよ。

という問題で写真のような模範解答なのですが最後の(3)式の求め方がわかりません。
簡単な変数分離で解けるのでしょうか?

Aベストアンサー

No.1 です。

ご質問の「(3)の導き方」には触れていませんでしたね。

(3)の式は、(2)において
  p = mv   (4)
という「運動量」に置き換え、
  dp/dt = mg
という「ニュートンの運動方程式(F = ma = m(dv/dt) = dp/dt )」そのものにしてから、右辺の「力: F=mg」の項に
  m = m0 + μt
という「質量の時間変化」を代入し
  dp/dt = ( m0 + μt )g
これを時間で積分して
  p = m0gt + (1/2)μgt^2
ここで上記(4)により
  p = mv = ( m0 + μt )v
に戻して
  v = p/m = [ m0gt + (1/2)μgt^2 ] / ( m0 + μt )
としたものでしょう。

 ただし、これは「燃料を消費して軽くなりながら進むロケット」のような場合で、軽くなった(あるいは重くなった)質量は、その場で「異なる速度を持って離れる(または合体する)」という場合です。
 雨のような自然重力落下の場合には、空気の抵抗を考えなければ、雨滴に取り込む周囲の「水滴」も重力で加速されているので、合体する前に同じ速度を持っているはずです。この考え方の基づいたのがNo.1の回答です。

 でも、ご質問の問題をよく読むと、「周囲の静止した水滴を取り込みながら」と書いてありますね。
この場合には、(2)式の左辺は「質量と速度の両方が変化する運動量として取り扱う」ことが必要で、上記のような式変形になります。
 「静止している(=運動量がゼロ)水滴を取り込む」ので、質量が変化しない自然落下に比べると加速が悪く、落下は遅くなります。

 質問文をよく読まない回答で、申し訳ありませんでした。

No.1 です。

ご質問の「(3)の導き方」には触れていませんでしたね。

(3)の式は、(2)において
  p = mv   (4)
という「運動量」に置き換え、
  dp/dt = mg
という「ニュートンの運動方程式(F = ma = m(dv/dt) = dp/dt )」そのものにしてから、右辺の「力: F=mg」の項に
  m = m0 + μt
という「質量の時間変化」を代入し
  dp/dt = ( m0 + μt )g
これを時間で積分して
  p = m0gt + (1/2)μgt^2
ここで上記(4)により
  p = mv = ( m0 + μt )v
に戻して
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>kgm/sとkgm/ssなので1kgfが9.8m/ssと考えてみましたがやっぱりわかりません。

”kgm/sとkgm/ssなので”の意味が分かりませんが、1kgf=1kg×9.8m/ss=9.8kg・m/ss=9.8Nです。
(今回の問題を解く上ではあまり関係ないですが、重要なことです)

>答えがでません。問題がまちがっているんでしょうか?

いいえ、間違っていません。
少し言葉がきついのかもしれませんが、この辺りの話をほとんど理解されてないように思いますので、勉強しなおされることをオススメします。
(質問者様が学生であり、物理が必要な立場にいるならなおさら…)

まあ、苦言ばかりもなんですし、自分なりに考えもされたようなので、解答例を…


この問題は
物体Aの運動量変化=物体Aの受けた力積
で解きます。

物体Aの質量をm、衝突後の速さをv、物体Aの受けた力をF,衝突時間をtとします。


物体Aの運動量(質量×速度のこと)は
衝突前:mx
衝突後:mv
よって運動量変化は
mv-mx=m(v-x)
※変化量は”変化後”-”変化前”です

また、物体Aの受けた力積(力×時間のこと)は
Ft

これが等しいので
m(v-x)=Ft

文字ばっかりで嫌でしょうから、そろそろ数値を代入しますね。

ただ、その前に単位にいて少し…
物理ではMKSA単位系といって長さはm,質量はkg、時間はs(秒),電流はAを基本的に用います。それ以外の単位はこれらを組み立て考えられます。
例えば、力の場合
F=ma
ですから、質量と加速度をかけた単位と等しいはずなので、
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が力の単位になります。
ただ、これだと面倒なんで昔の人が
kg・m/ss=1N(ニュートン)
と決めたわけです。
何が言いたいのかといいますと、力の単位をあわせる場合、”N(ニュートン)”以外の単位を用いてしまうとMKSA単位系に当てはまらないので、計算が違ってしまうのです。kNやkgfは使っちゃダメなので気をつけて下さいってことですね。(必ずNに直してから代入すること)

前置きが長くなりましたが
m=500kg
v=-7m/s(物体Aが最初の進行方向を正としました)
F=-10000N(最初の進行方向と逆向きなので-がつきます。また、前置きの通り単位はNに直します)
t=1s(sは秒のことです)

ってことですので
500(-7-x)=-10000×1
-7-x=-20
x=13
ってことで最初は13m/sの速度であったわけです。

繰り返しになりますが、(必要であるなら)再度しっかりと勉強をすることを薦めます。

※希望があれば、目的にあった参考書や勉強方法くらいはアドバイス致しますので

>kgm/sとkgm/ssなので1kgfが9.8m/ssと考えてみましたがやっぱりわかりません。

”kgm/sとkgm/ssなので”の意味が分かりませんが、1kgf=1kg×9.8m/ss=9.8kg・m/ss=9.8Nです。
(今回の問題を解く上ではあまり関係ないですが、重要なことです)

>答えがでません。問題がまちがっているんでしょうか?

いいえ、間違っていません。
少し言葉がきついのかもしれませんが、この辺りの話をほとんど理解されてないように思いますので、勉強しなおされることをオススメします。
(質問者様が学生であり、物理が必要な...続きを読む

Q重力質量と慣性質量

等しくなる証明がよくわからないので、教えてください。

Aベストアンサー

参考URLを読んでる限りでも
証明することでなく、原理として仮定してることみたいです

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はずかしながら、先日まで”有効質量”と”バンド質量”を同じものと
思っておりました。ある文献で、「有効質量とバンド質量の比」という
言葉に出会い、両者は異なるものであると分かりました。
有効質量が質量テンソルで表されることは知っております。
バンド質量はどのように定義されるのでしょうか。

Aベストアンサー

有効質量とは、結晶中の伝導電子がもつ実効的な質量(理化学辞典より)。
有効質量は、様々な効果の結果生じるもので、そのうちの一つがバンドの効果です。バンド質量は、
 (1/m*)_ab = h^(-2) (∂^2E/∂k_a∂k_b) (a,b=x,y,z)
 (ただしh はエイチバーのこと)
で与えられます。これもテンソルですね。
有効質量は、バンドの効果以外に電子間相互作用、電子格子相互作用の影響も受けます。「有効質量とバンド質量の比」というのは私も聞いたことがあります。その話はたぶん重い電子系だと思います。重い電子系では、有効質量は元の質量の1000倍にも達する場合がありますが、それは主に電子間相互作用によるもので、バンドの効果はあまりありません。このときの電子間相互作用の効果の割合を見積もるのに「有効質量とバンド質量の比」という形で表したものだと思います。

Q陽子の質量と原子質量単位

物理定数表を見たところ、
 
陽子の質量は1.673 × 10^-27 kg、 原子質量単位は1.661 × 10^-27 とあり、

陽子の質量 > 原子質量単位 

となるのはなぜですか。
 

Aベストアンサー

>陽子の質量は1.673 × 10^-27 kg、 原子質量単位は1.661 × 10^-27 とあり、

2つの数字は似ていますが意味が異なります。大小を直接比較することはできません。
最終的には#1に書かれている質量欠損が関係してきますがそれぞれの意味をまず考えることの方が先でしょう。

理科年表を見てみました。
もう少し詳しい数字が載っています。
陽子の質量   mp:1.6726231×10^(-27)kg
原子質量単位 mu:1.6605402×10^(-27)kg

この数字にはどちらにも単位が付きます。
原子質量単位というのは相対質量の基準になる数字です。
この質量を1単位として原子の質量を表すということです。
原子量を表す時の基準になる量です。
(相対質量には単位が付きませんがその基準になる1単位質量がいくらかという数字には単位が付きます。)

この数字はどのように決まっているのかが問題になります。

理科年表では原子質量単位を次のように定義しています。
「中性の12C原子の質量を12とする質量単位」

この定義に従って考えると上にあるmuは
中性の12Cの原子の質量(12Cの原子核と電子6個を合わせた質量)の1/12です。
この数字には電子の質量が含まれていますから陽子ではなくて質量数1の水素原子に対応する量です。陽子は質量数1の水素1Hの原子核ですから同じものではありませんね。

12Cの原子核は6個の陽子と6個の中性子でできています。
質量数2の水素2Hの原子核は陽子と中性子が1つずつです。
陽子、中性子、電子の数が1つずつですから12Cのちょうど1/6の構造になっています。
同じように考えると4Heでは1/3になっています。
1H,2H、4He、12Cの質量を原子質量単位で比べてみます。

1H   1.0078  
2H   2.0141
4He  4.0026
12C 12.0000

1)1Hの質量×2>2Hの質量+電子1つの質量
   (電子1つの質量は原子質量単位で表すと0.00056です。)
 これは
  陽子の質量×2>2Hの原子核の質量
 ということと同じです。中性子1つの質量は陽子1つの質量よりも大きいはずですから不思議ですね。
2)2Hの質量×2>4Heの質量
3)2Hの質量×6>12Cの質量
4)4Heの質量×3>12Cの質量

なぜこういう値が出てくるのでしょうか。
陽子と中性子が組み合わさって原子核をつくると質量はばらばらの状態での陽子の質量と中性子の質量の和よりも小さくなっています。結合が生じると結合のエネルギーの分だけ安定になります。エネルギーの総量が減少しています。エネルギーが少なくなっているということは質量が少なくなっているということと同じことであるというのがアインシュタインの相対性理論の結果です。#1で引用されているサイトはそのことについて説明しています。

>陽子の質量は1.673 × 10^-27 kg、 原子質量単位は1.661 × 10^-27 とあり、

2つの数字は似ていますが意味が異なります。大小を直接比較することはできません。
最終的には#1に書かれている質量欠損が関係してきますがそれぞれの意味をまず考えることの方が先でしょう。

理科年表を見てみました。
もう少し詳しい数字が載っています。
陽子の質量   mp:1.6726231×10^(-27)kg
原子質量単位 mu:1.6605402×10^(-27)kg

この数字にはどちらにも単位が付きます。
原子質量単...続きを読む


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