ミクロ経済学について

コブ＝ダグラス型効用関数について、財の需要の価格弾力性はなぜ常に1になるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/07/08 11:38

No1への追記。

XとYの需要関数がコブダグラス効用のもとでは
X＝(a/(a+b))I/Px
Y=(b/(a+b))I/Py
となることはいいですか？弾力性の定義を使わなくても、この段階で弾力性は1となることが直ちにわかります。Xの需要関数から,
PxX=(a/(a+b))I
となりますが、買い手全体の支出額（売り手の収入）は価格がいくらであっても、つねに右辺の値（定数）であることがわかる。つまり、Px（X財の価格）を１％下げると、需要量Xは１％増え、買い手の支出額（売り手の売上金額＝収入）は常に一定。需要の価格弾力性とは価格が１％下がったら、需要量が何％増えるかを示すもの、したがって価格が1%下がると需要量が１％増えることになるから弾力性は１である、ということだ。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/07/08 11:02

コブダグラス効用関数

U＝AX^aY^b　
を予算制約
PxX +PyY＝I　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
のもとで最大化し、XとYの需要関数をもとめると限界代替率＝価格比、つまり
Px/Py＝MRS　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
を満たす消費の組（X,Y)。コブダグラス効用の下での限界代替率MRSは
MRS＝(a/b)(Y/X)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
だから（となることを確かめよ！）(2)へこれを代入すると
PxX＝（a/b)PyY
を得る。予算制約(1)と連立させてXとYを求めると
X＝(a/(a+b))I/Px
Y=(b/(a+b))I/Py
となる（確かめよ）。これらがそれぞれXとY需要関数。
Xへの弾力性eの定義式は
e=(dX/dP)(Px/X)
上の需要関数を計算すると直ちに
e=1
が得られる（確かめよ）。Yについても全く同様。