No.2ベストアンサー
- 回答日時:
半径1の円について、中心角φの弦の長さL(φ)は
L(φ) = 2 sin(φ/2) = 4 sin(φ/4) cos(φ/4)
中心角φ/2の弦の長さは
L(φ/2) = 2 sin(φ/4)
したがって、
2L(φ/2)/L(φ) = 1/cos(φ/4)
これを使うと、内接正2n角形の周の長さP(2n)と内接正n角形の周の長さP(n)の比は
P(2n)/P(n) = 1/cos(π/(2 n))
ここで、
C(k) = cos(π/(2^(k+1))), k = 1,2,…
とおくと、初項は
C(1) = √(1/2)
半角公式
cos(θ) = √(1/2 + cos(2θ)/2)
より漸化式
C(k+1) = √(1/2 + C(k)/2)
が得られます。
この数列C(k)を使って、
P(2^1) = 4
P(2^2) = 4/C(1)
P(2^3) = 4/(C(1)C(2))
一般に
P(2^n) = 4/Π[k=1 to n-1]C(k)
lim[n→∞]P(2^n) = 2 π より、
π = 2/Π[k=1 to ∞]C(k)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- その他(自然科学) 三相三線 電圧降下 デルタ結線 3 2022/10/05 12:04
- Word(ワード) ワード文章の制作日証明についての質問です 2 2023/02/10 11:50
- 数学 sin/x=1の証明で、範囲を0〜90度、0度〜-90度の2つの範囲でおいてから証明してますが、なぜ 4 2022/05/10 21:38
- 数学 sin/x=1の証明で、範囲を0〜1/2π、0度〜-1/2πの2つの範囲でおいてから証明してますが、 4 2022/05/10 21:57
- 数学 分かる方教えてください。 4 2022/05/21 19:37
- 大学・短大 東大数学についての質問です。公式の証明をわかってないと解けない問題は出題されますか? もちろん、公式 3 2023/04/10 03:34
- 数学 受験の数学についての質問です。 記述ってどこまで書けばよいのでしょうか? 時々、公式の証明まで記述し 4 2023/05/04 19:19
- その他(暮らし・生活・行事) こんばんは~!! 車の運転をしないので免許証返納して 運転経歴証明書を公安委員会から発行してもらった 4 2023/04/30 17:18
- 数学 素数 6 2023/04/11 05:51
- その他(買い物・ショッピング) ダイソン製品について 偽物を買ってしまい公式より模倣品証明書を貰った方っていらっしゃいますか? 1 2023/06/07 18:35
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
長方形窓の立体角投射率
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
cosxのフーリエ級数が分かりま...
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
三角関数
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
Σは二乗されないのですか?
-
フーリエ級数|cosx|
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
∫[0→π/4] sin^3x/cos^2x dx を...
-
三角関数 和と積の公式
-
cos40°の値を求めています。
-
1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積...
-
数学3の微分法・対数関数の導関...
-
積分
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
θが0度以上180度以下のとき cos...
-
方程式
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
0 ≦θ ≦πのとき cos(2θ+π/3)=cos...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
Σは二乗されないのですか?
-
三角関数で、
-
二等辺三角形においての余弦定...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
積分の問題です
-
△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5...
-
数学の質問です。 円に内接する...
-
四角形の対角線の角度の求め方...
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
-cosθ=cos2θってθについてどう...
-
cos(2/5)πの値は?
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
【数学】コサインシータって何...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
フーリエ級数|cosx|
おすすめ情報