ぜっったいちがくないですか？？？？？

"広義積分には、
∫[-∞,∞]f(x)dx = 2∫[0,∞]f(x)dx
という性質があります。したがって、"

なんでそんな幼稚なことが平気でいえるの？？

質問者からの補足コメント

• 

  このひとたぶんe^-ax^2
  がおもいえかべてるのが
  減少関数のきがします。(ｙ軸対称なのに。)

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/07/09 11:33

No.8 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/10 08:38

＞ わたしのにほんごがおかしいってことですか？？？？？？？？？？

いいや、
https://yomoriki.com/physical-mathematics/47110/
のにほんごがおかしい。

あの文章では、
∫[-∞,∞]f(x)dx = 2∫[0,∞]f(x)dx が成り立つ理由が
積分が広義積分だからだと言ってるように見える。
そうではない！という話は、No.1 に書いた。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/10 04:27

では

fが(-∞,∞)で無限回微分可能な解析的関数で(無限級数展開できる関数で)

∫[0,∞]f(x)dx
と
∫[-∞,0]f(x)dx
が
両方とも収束する場合

∫[-∞,∞]f(x)dx = 2∫[0,∞]f(x)dx
が
成り立たない反例を示してください

例えば、
x ≧ 0 のとき f(x) = e^(-x),
ｘ < 0 のとき f(x) = 0
の
場合は
x=0でfは不連続となるので、反例にはなりません

この回答へのお礼

えわたしが示すんですか？

お礼日時：2024/07/10 07:20

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/09 20:49

そこでいっている広義積分とは一般の広義積分ではなく

偶関数
f(x)=e^(-ax^2)
の
広義積分には

∫[-∞,∞]f(x)dx = 2∫[0,∞]f(x)dx

という性質があります。

といっているのです

この回答へのお礼

にほんごってむずかしくないですか？

お礼日時：2024/07/09 20:52

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/09 17:08

f(x)=e^(-ax^2)

が
偶関数だから

∫[-∞,∞]f(x)dx = 2∫[0,∞]f(x)dx

といえる

この回答へのお礼

わたしのにほんごがおかしいってことですか？？？？？？？？？？

お礼日時：2024/07/09 17:12

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/09 13:31

←補足 07/09 11:33

ああ、脱字があったね。

例えば、x ≧ 0 のとき f(x) = e^(-x), ｘ < 0 のとき f(x) = 0 なる f(x) に対して、
∫[-∞,∞]f(x)dx = 2∫[0,∞]f(x)dx の両辺は広義積分として収束するが
この式のイコールは成り立たない。

この回答へのお礼

ありものがたりくんじゃないよ？？このしきを描いた人のことです

お礼日時：2024/07/09 13:33

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/09 07:54

どっかにf(x)は偶関数と直接的、あるいは間接的に読み取れる記述があるのかも。

質問の抜粋だけじゃわからんけど・・・

この回答へのお礼

私のよみかたが悪いんですか？

お礼日時：2024/07/09 10:31

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/08 23:40

結論だけ言えば、

＞ 広義積分には、∫[-∞,∞]f(x)dx = 2∫[0,∞]f(x)dx という性質があります。
は間違い。
例えば、x ≧ 0 のとき f(x) = e^(-x), ｘ < 0 のとき f(x) なる f(x) に対して、
∫[-∞,∞]f(x)dx = 2∫[0,∞]f(x)dx の両辺は広義積分として収束するが
この式のイコールは成り立たない。

ただね...
その引用元の著者が間違えてそんな嘘を書いたのか、
著者は別のことを書いたのだが「ゆゆにゃ」が誤読して
そのように受け取ったのかは、かなり微妙なセンだと思うよ。
過去の質問の内容からしてね。
もうちょっとキリトリを大きくして、前後の文脈を添えて引用すれば、
どちらの人が間違えたのかが判るかもしれない。

この回答へのお礼

このページの一番下にあります
https://yomoriki.com/physical-mathematics/47110/

私の読解力がへんなだけですか？？？？

お礼日時：2024/07/09 10:31