三平方の定理で√にくくわれる方法がよく分かりませんどういう考え方で導きだせるんですか?
(1) 右図は、AB=AC=12, BC=10 をみたす 二等辺三角形で、Oは辺AB, BCの 垂直2等分線の交点である。
(ii) △ABCの外接円の半径Rを求めよ。1) 右図は、AB=AC=12, BC=10 をみたす 二等辺三角形で、Oは辺AB, BCの 垂直2等分線の交点である。
(ii) △ABCの外接円の半径Rを求めよ。
答えだと(ⅱ) ○はAB, BCの垂直2等分線の交 点なので△ABCの外心である。よ って、OAは外接円の半径、△ABN において、三平方の定理より
AN=√(AB2乗-BN2乗)って形になる理由がわかりません
他の解答で
AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが
ANって122乗でBNって52乗ですよね?
それを足してもAB122乗にはならなくないですか?
分かりにくい文章で申し訳ないです
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
> AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが
AN^2 + BN^2 = AB^2 は、正しい。 ←[1]
△ABN において ∠ANB = 90° だから、三平方の定理より[1]。
> ANって122乗でBNって52乗ですよね?
これが違う。
AB = 12, BN = 5 で、
[1] へ代入すると AN^2 + 5^2 = 12^2. ←[2]
これを解いて AN が求まる。
AN > 0 より [2] を解いて、
AN = +√(12^2 - 5^2) = √119.
逆に、なんで AN = 12 だと思った?
闇深。
No.4
- 回答日時:
蛇足ながら、
>√にくくわれる方法
たぶん「くくられる」(括られる)ですね?
括る(くくる)= 下記の「4」で
「一つにまとめる。ひとまとまりにする。」
ということです。
「ひとくくりにする」などともいいますね。
↓
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E6%8B%AC%E3%8 …
No.3
- 回答日時:
まずは、BC の垂直二等分線は A を通ることが分かりますか?
それは「直感」でもわかりますが、証明するとすれば下記になります。
BC の中点を N としているので、
△ABN, △ACN を考えると、
AB = AC(そのように与えられている)
BN = CN(N は BC の中点だから)
∠ABN = ∠ACN(△ABC は二等辺三角形だから2つの底角は等しい)
なので
△ABN ≡ △ACN(合同)
です。
(あるいは、AN が共通の辺になることを使ってもよい)
従って
∠ANB = ∠ANC = 90°
であり、BC の垂直二等分線はAを通る。
これで△ABNが直角三角形だと分かり、∠ANB が直角なので、斜辺は AB であり、三平方の定理
AB^2 = AN^2 + BN^2 ①
が成り立ちます。
AN を求めたければ、BN^2 を移行して
AN^2 = AB^2 - BN^2 ②
辺の長さなので AN > 0 と分かっているので
AN = √(AB^2 - BN^2) ③
②で計算すれば、AB=12、BN = (1/2)BC = 5 なので
AN^2 = 12^2 - 5^2 = 119
従って
AN = √119
③を使って計算しても同じです。
>ANって122乗でBNって52乗ですよね?
それを足してもAB122乗にはならなくないですか?
AN は「12」ではないですよ?
「12」は AB の長さです。
No.2
- 回答日時:
>AN^2+BN^2=AB^2って聞いたのですが
>ANって122乗でBNって52乗ですよね?
>それを足してもAB122乗にはならなくないですか?
AN = 12 ってどこから出てきたの?
写真には見当たらないけど・・・
AN^2+BN^2=AB^2
→ AN^2+5^2=12^2
→ AN^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119
→ AN = √(119)≒10.9
No.1
- 回答日時:
三角形ABNは角ANBが直角
ABが斜辺で長さ12、AN,BNが直角を挟む2辺でBN=BC/2=5
AB^2=AN^2+BN^2
AN=√(AB^2-BN^2)=√(12^2-5^2)=√(17×7)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
- 数学 数学の問題ですが、わかりません 7 2024/07/18 00:37
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 角が同じならsinは同じになるのでしょうか 1 2022/09/06 00:12
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 数学の質問です。 ABCの内接円の半径が8であり, 辺BCがその接点により長さ 16 と12に分けら 2 2023/07/05 18:04
- 数学 数学I 下図の平行四辺形ABCDはAB=4 BC=CA=6を満たしている。2つの対角線の交点をO,辺 3 2024/04/09 20:15
- 数学 数学オリンピックの問題 6 2024/01/06 12:11
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
とっておきの「夜食」教えて下さい
真夜中に小腹がすいたときにこっそり作るメニュー、こっそり家を抜け出して食べに行くお店… 人には言えない、けど自慢したい、そんなあなたの「とっておきの夜食」を教えて下さい。
-
一回も披露したことのない豆知識
あなたの「一回も披露したことのない豆知識」を教えてください。 「そうなんだね」と「確かに披露する場所ないね」で評価します。
-
初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
子供の頃、友達の家に行くと「なんか自分の家と匂いが違うな?」って思いませんでしたか?
-
いけず言葉しりとり
はんなりと心にダメージを与える「いけず言葉」でしりとりをしましょう。 「あ」あら〜しゃれた服着てはりますな 遠くからでもわかりましたわ
-
うちのカレーにはこれが入ってる!って食材ありますか?
カレーって同じルーから作っても、家庭によって入っているものや味が微妙に違っていて面白いですよね! 「我が家のカレーにはこれが入ってるよ!」 という食材や調味料はありますか?
-
これなぜせんぶんAB上だったり円弧上のようにわかるのでしょうか。どう考えているのか教えてほしいです。
数学
-
小学生の時(40年前)に、18÷0は解無し、0÷18は0と教わりました。 しかし今は、どちちらの答え
数学
-
簡単なはずですが教えてください。
数学
-
-
4
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
5
4で割った余りが3でないときは図のように書いてもいいんですか?できればその根拠となるサイトを載せてい
数学
-
6
iに絶対値がつくとどうなるのかを教えてください
数学
-
7
数学の問題ですが、わかりません
数学
-
8
水溶液の希釈。なぜこれで解ける?→「濃度X%の水溶液を濃度y%まで希釈するにはX÷Y倍にすればよい」
数学
-
9
写真の様な解き方はおかしいですか? 何故おかしいのかも教えてくれると助かりますm(_ _)m
数学
-
10
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
11
なぜ点Oを通ると分かるのですか? ※後ほど補足で問題の画像貼ります。
数学
-
12
数学の約束記号の問題について教えてください。
数学
-
13
√0.25=±0.5である。 これはなぜ正しく無いのですか?
数学
-
14
下の写真 なぜこれは同値性考えずにそのまま2乗できるのでしょうか
数学
-
15
右のような図形の時、方程式がこうなるのはなぜですか
数学
-
16
数学 算数の通分について 分数を約分するときって 例えば分母が 8と6だったら8×6をして48 だか
数学
-
17
ノンアルコール飲料
数学
-
18
こういう積分って
数学
-
19
今は、割合が入った数学の問題の解くため、小学生から大学生まで、「く・も・わ」という図が使われているの
数学
-
20
1+2+3+…=?
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【大喜利】【投稿~11/22】このサンタクロースは偽物だと気付いた理由とは?
- ・お風呂の温度、何℃にしてますか?
- ・とっておきの「まかない飯」を教えて下さい!
- ・2024年のうちにやっておきたいこと、ここで宣言しませんか?
- ・いけず言葉しりとり
- ・土曜の昼、学校帰りの昼メシの思い出
- ・忘れられない激○○料理
- ・あなたにとってのゴールデンタイムはいつですか?
- ・とっておきの「夜食」教えて下さい
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・プリン+醤油=ウニみたいな組み合わせメニューを教えて!
- ・タイムマシーンがあったら、過去と未来どちらに行く?
- ・遅刻の「言い訳」選手権
- ・好きな和訳タイトルを教えてください
- ・うちのカレーにはこれが入ってる!って食材ありますか?
- ・おすすめのモーニング・朝食メニューを教えて!
- ・「覚え間違い」を教えてください!
- ・とっておきの手土産を教えて
- ・「平成」を感じるもの
- ・秘密基地、どこに作った?
- ・【お題】NEW演歌
- ・カンパ〜イ!←最初の1杯目、なに頼む?
- ・一回も披露したことのない豆知識
- ・これ何て呼びますか
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・許せない心理テスト
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・好きなおでんの具材ドラフト会議しましょう
- ・餃子を食べるとき、何をつけますか?
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・ギリギリ行けるお一人様のライン
- ・10代と話して驚いたこと
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報