No.1ベストアンサー
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No.2
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表面上はあるかもね。
でも、証明に使った定理の証明を見てゆくと、
その中に背理法が隠されてるだけなんだよね。
「無理数」の定義は「有理数でない実数」で、
これ以外にはありえない。
ここに出てくる「有理数」の定義は「x が有理数
⇔ x=a/b となる整数 a,b が存在」だから、結局、
無理数の定義は、そのような a,b が存在しないこと
にならざるをえない。
存在否定型の命題を証明するには、おそらく、
背理法を使うしかない。
背理法を対偶法にすり替えて、表面上
背理法を避けたかのような形もとれるが、
対偶法自体が、背理法を使って証明するものだからねえ。
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