なんでこんなことがわからない？

確率pで表が出るコインをn回投げるときに表が続けて２回は出ない確率anについてのぜんかしきはどうなりますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/08/15 18:03

anと書くと、文字高さが同じで見ずらいからPnとします。

n回続けて投げて「2回連続で表がでる」ことがない確率をPnとする。

次に、2回連続表が出ずに、最後が表である確率をQn、最後が裏である確率をRnとすると、Pn=Qn+Rn

n+1回目に裏が出る確率 R(n+1) は、n回目にまだ2回連続表が出ていない確率Pnに、n+1回目に裏が出る確率1/2をかければ良いから、
R(n+1) = (1/2)Pn

n+2回目に表が出る確率 Q(n+2) は、n+1回目に裏が出る確率R(n+1)に、 n+2回目に表が出る確率1/2をかければ良いから、
Q(n+2) = (1/2)R(n+1) = (1/2) (1/2)Pn=(1/4)Pn

式を整理すると
P(n+2)= Q(n+2) + R(n+2)= (1/2)P(n+1) + (1/4)Pn

この回答へのお礼

確率は表が出るpです。

お礼日時：2024/08/15 18:12

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/08/15 18:45

>>確率は表が出るpです。

1/2じゃ無かったか・・・・、では要所を書き直して・・・。

an = Qn + Rn

n+1回目に裏が出る確率R(n+1) は、n回目にまだ2回連続表が出ていない確率anに、n+1回目に裏が出る確率(1-p)をかければ良いから、
R(n+1) = (1-p)an

n+2回目に表が出る確率Q(n+2) は、n+1回目に裏が出る確率R(n+1)に、 n+2 回目に表が出る確率 pをかければ良いから、

Q(n+2) = (p)R(n+1) = p(1-p)an

an₊₂= Q(n+2) + R(n+2)

= p(1-p)an₊₁ + (1-p)an

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/15 18:30

コインをn回投げて、表が続けて２回は出ず、かつ、ｎ回目は表である確率を b[n]、

コインをn回投げて、表が続けて２回は出ず、かつ、ｎ回目は裏である確率を c[n]
と置く。

a[n] = b[n] + c[n],
b[n+1] = c[n]・p,
c[n+1] = a[n]・(1-p)

から b[ ], c[ ] を消去すると、
a[n+1] = b[n+1] + c[n+1]
　　　= c[n]・p + c[n+1]
　　　= a[n-1]・p(1-p) + a[n]・(1-p).

No.1 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2024/08/15 16:52

an＝(1-p)・an-1+p・(1-p)・an-2

この回答へのお礼

なんでですか？

お礼日時：2024/08/15 17:32