なぜこのように置換しようと思ったのですか？解き方を覚える問題なのでしょうか？また、他にこのような特殊

なぜこのように置換しようと思ったのですか？解き方を覚える問題なのでしょうか？また、他にこのような特殊？変わった置換をするタイプだとどのようなものがありますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/18 22:11

教育系ブログや

教育系Youtuberの大好物
ｋing property ってやつですね。
解説↓
https://manabitimes.jp/math/721
基本手技ですから、プロ受験生なら必ず押さえておきましょう。
たまに、ムリげな積分が短時間で解けたりするからね。

この回答へのお礼

そうなのですね
参考にしてみます

お礼日時：2024/08/18 22:16

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/08/18 22:05

加法定理、単位円などから

sin(π-θ)＝sinθ
だから、この系統の置換(x＝π-t、と言う置換)をすると
右辺にもう一度　Ｉ　の形になる定積分が現れそうだな
というのが発想の原点になると思います
これに気がつけないなら、今回のパターンを頭に貴重な情報としてインプットしておくべきかと思います
(インプットするだけでなく、インプットしたものをスムーズにアウトプットできるように訓練する事も大事)

他のパターンとしては
√(a²-x²)絡みなら
x＝acosθまたはasinθ

∫dx/(1+x²)　(特に定積分)なら
x＝tanθ
と置換するのはお決まりです
(これらはほんの一例)
置換の仕方に自身がなければ、多くのパターンに触れて、インプットしておくと良いでしょうね

この回答へのお礼

理解できました。
丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2024/08/18 22:16