二次方程式 2x²-3x-6=0 これは2023年の都立入試の問題です。 答えは 3±ルート57 ー

二次方程式 2x²-3x-6=0
これは2023年の都立入試の問題です。



答えは 3±ルート57
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4

になるらしいです。

どうやってといたらこの答えになりますか？

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2024/08/29 12:54

2次方程式なのだから解の公式でいいでしょう

２x^２ －３x －６=２(x^２ －３x/２)　　－6
=２{(x-3/4)^2 -3^2 /4^2} -6
=2{(x-3/4)^2} -2*3^2/ 4^2 -6
=2(x-3/4)^2 -9/8 -6
=2(x-3/4)^2 -1/8 -7
=2(x-3/4)^2 -(1+56)/8
=2(x-3/4) - 57/8 =0
∴　2(x-3/4)^2 =57/8
∴(x-3/4)^2= 57/(8*2)=57/(4^2)
∴x=3/4 ±√(57/16)=3/4 ±(√57)/4=(3±√57)/4

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/08/28 21:08

＞どうやってといたらこの答えになりますか？

教科書に書いてある筈です。
「解の公式」と それを導き出す「平方完成」がある筈です。
平方完成のやり方を 理解してください。
（教科書でなくて、ネット検索でも良いです。）
理解が出来れば どんな二次方程式でも 答えが出せます。
NO1 や NO2 の回答の様な「解の公式」を丸暗記しないでください。
平方完成を理解した上で、自然に暗記出来たなら それは 良いですが。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/28 17:25

数学を勉強するとき、安易に公式暗記をしてはいけません。

それは、おばかさんへ向かう最短経路です。
常に、覚えるべきは、有名公式ではなく、その公式を導く導出過程です。

例えば、今回のように二次方程式であれば、
いつでも解を得られる「二次方程式の解の公式」というものがあります。
漠然と、なんかそんなものがあったなあ... と知っておくことと、
その公式を導くには「平方完成」というののを使うんだったなあ... と
それだけ覚えておくことが大切です。

やってみましょう。
0 = 2x² - 3x - 6
　= 2{ x² - (3/2)x } - 6　　　　　　　　　　　　； 二次項と一次項を係数で括る
　= 2{ x² - 2(3/4)x + (3/4)² - (3/4)²} - 6　　　　； x² - 2ax + a² の形を作る
　= 2{ x² - 2(3/4)x + (3/4)² } - { 2・(3/4)² + 6 }　； 定数項を括り出す
　= 2(x - 3/4)² - 57/8.　　　　　　　　　　　　; 平方完成
これを解いて、
(x - 3/4)² = (57/8)/2,
x - 3/4 = ± √{ (57/8)/2 ],
x = 3/4 ± (√57)/4.

覚えるのは、「解の公式」ではなく、
その導出過程のほうですよ！

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/08/28 16:20

中3で習う解の公式を使う。

それを知らなくても出来る。
x²=aならx=±√aを知らなくては出来ないけどね。

2x²-3x-6-0の両辺を2で割ってx²-(3/2)x-3=0

左辺を変形すると、(x-3/4)²-9/16-3=0
(x-3/4)²-57/16=0

定数項を移項すると、(x-3/4)²=57/16

x-3/4=±√(57/16)=±(√57)/4

∴x＝ 3/4±(√57)/4 = (3±√57)/4

No.3 回答者： zawayoshi 回答日時： 2024/08/28 16:10

面倒なんで解の公式の画像おいておきますね。

(画像は明光義塾より)

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/08/28 15:46

二次方程式の場合は、解を求める公式があります(学んだはずです)。

それに当てはめてみてください。

No.1 回答者： mojitto 回答日時： 2024/08/28 15:44

二次方程式でつまづいたときに「解の公式」が出ないのは、さすがにマズいです。

教科書や参考書に書いてあるので必ず読みましょう。
解き方はもちろん用いる際の注意点もあるので、必ず必ず読みましょう。