フィボナッチ数列とその応用

グラフィックデザインの仕事で、フィボナッチ数列を活用することがあります。たとえば、添付したアップルのロゴでは、フィボナッチ数列の数字を組み合わせてバランスを取っています。赤いラインで示した部分では、フィボナッチ数列の数字である「1」と「5」を組み合わせています。しかし、フィボナッチ数列の「1」を任意の回数で組み合わせることも可能なため、どのような数字の組み合わせでも「フィボナッチ数列に基づいている」と解釈できるのではないかと感じました。

この「1」と他のフィボナッチ数との組み合わせ（例: 5+1+5）との違いについて、数学的にはどのように理解すればよいのか、教えていただけるとありがたいです。さまざまな資料を調べましたが、納得のいく答えを見つけることができませんでした。

質問者からの補足コメント

• 画像を添付するとどうしても画質が悪くなってしまうため、「フィボナッチ数列 ロゴ」と検索していただけないでしょうか。フィボナッチ数列（比率ではなく数列そのもの）に基づいてデザインされている有名企業のロゴが数多くあることが確認できると思います。
  
  https://www.gizmodo.jp/2015/09/post_18250.html
  
  アップルのロゴは下端部に半径5の円を組み合わせ、その間隔を半径1の円で空けることでデザインされています。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/08/31 15:29

No.4 ベストアンサー 回答者： Zimmerman 回答日時： 2024/08/31 16:03

赤いライン、わかりました。

元の図の斜めの長方形の線かと思っていましたら、
書き加えた赤線があったんですね。

問題の5,1,5の円の件ですが、
これはまぁ後付け、こじ付けの説明に過ぎないということだと思います。

リンク先の説明にも書いてありますが、

"ロゴはロブ氏がフリーハンドで生み出したもので、黄金比は一切考慮していなかったのではないでしょうか"

私もそう↑思います。
どんな形でもフィボナッチ数を組み合わせて
こんな風に説明しようと思えばできると思います。

でも、フィボナッチ比に意味がないということではありません。
向日葵の種の並び方など、自然界で合理的な意味があるものなので、
美しさとの関連はあると思います。

この回答へのお礼

おっしゃる通りで、後付けの説明に過ぎないのかもしれません。ありがとうございます。納得しました。

お礼日時：2024/09/01 17:03

No.3 回答者： Zimmerman 回答日時： 2024/08/31 13:08

>赤いラインで示した部分では、フィボナッチ数列の数字である「1」と「5」を組み合わせています

この部分の意味がわかりませんが、どこかに書いてありましたか？
ご質問の根幹部分が1と5に関わっていますので
ここが正しくないと質問の意味がなくなります。
どこが1と5なのか補足でお願いします。

ちなみにフィボナッチの比率というならば
1：1.618
というのがあります。この話ならば意味はあります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/31 11:30

＞赤いラインで示した部分では、フィボナッチ数列の数字である「1」と「5」を組み合わせています。

それは「デザイナーが、フィボナッチ数列を使ってデザインした」というだけであって、「フィボナッチ数列を使ったので、他では得られない○○になった」ということではありませんよね？
欧米人は、「単なる思い付き」（悪魔のささやき）ということを嫌い、何らかの「基準、規範、自然法則（=神の意志）」に基づいたものであることを重視する傾向があります。いわゆる「様式、スタイル」です。
お示しのものは、その「規範」として「フィボナッチ数列を用いた」といっているだけのことだと思います。

ヨーロッパでは、伝統的に「黄金比」（黄金分割）
　a : b = b : (a + b)
が「美しい比率」とされています。
古代ギリシャ・ローマの神殿の幅・高さ比や、ダ・ヴィンチの「モナリザ」の顔の縦横比、「最後の晩餐」の縦横比などが「黄金比」に近いです。
フィボナッチ数列の隣り合う項の比率は「黄金比」に収束することが知られています。

日本では伝統的に「白銀比」
　1 : √2
が「美しい比率」とされていますね。
コピー用紙の縦横比です。

何を美しいとするか、その根拠を何に見出すのか、何を規範とするのかということで、美的感覚は変わってくると思います。
「安定感、落ち着き、どっしり感」を重視するか、「躍動感、スピード感」を重視するか、「不安定感、焦燥感」を重視するのかによっても変わってきます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/09/01 17:05

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/31 08:31

数秘学が好きな人は、黄金比に特別な意味、

特に美術的な意味合いを持たせて語ることがありますが、
馬鹿げた話だと思います。少なくとも、数学とは関係がありません。