円1:x²+y²=4と円2:(x-2)²+y²=1の交点を求めようと思って円1の方程式を変形してy²

円1:x²+y²=4と円2:(x-2)²+y²=1の交点を求めようと思って円1の方程式を変形してy²=4-x²にして、円2の式に代入して、計算したら、x=7/4になったんですけど、本来交点は2個あるはずなのに1個しか出てこなかかったです
2個共有点がある場合にも1個しか答えが出てこないこととかあるんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/31 14:07

y^2 = 4 - x^2

なのだから、これに x = 7/4 を代入すれば
　y^2 = 4 - 49/16 = 15/16
→　y = ±√(15/16) = ±(√15)/2

従って、交点は
　(7/4, (√15)/2), (7/4, -(√15)/2)
の２点です。
どちらも x 座標が同じですね。

この回答へのお礼

わかりました
ありがとうございます

お礼日時：2024/08/31 14:28

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/01 10:55

No.1 です。

すみません、算数のミスですね。

（誤）
　y^2 = 4 - 49/16 = 15/16
→　y = ±√(15/16) = ±(√15)/2

従って、交点は
　(7/4, (√15)/2), (7/4, -(√15)/2)
の２点です。

↓

（正）
　y^2 = 4 - 49/16 = 15/16
→　y = ±√(15/16) = ±(√15)/4

従って、交点は
　(7/4, (√15)/4), (7/4, -(√15)/4)
の２点です。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/31 22:08

円1は中心(0,0)半径2、円2は中心(2,0)半径1。

作図してみれば何がどうなるか一発でわかると思う。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/31 20:42

x²+y²=4

(x-2)²+y²=1
y²=4-x²…(1)
(x-2)²+4-x²=1
-4x+8=1
7=4x
7/4=x
↓これを(1)に代入すると
y²=4-(7/4)²=4-49/16=(64-49)/16=15/16

y=±(√15)/4

交点は
(x,y)=(7/4,(√15)/4)
と
(x,y)=(7/4,-(√15)/4)
の
2つある

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/08/31 15:16

>本来交点は2個あるはずなのに・・・<

全然。

1つだけとか、全くない場合もある。