2行目にいくところの計算が分かりません。なぜこうなるのでしょうか？

2行目にいくところの計算が分かりません。なぜこうなるのでしょうか？

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/09/02 22:19

教科書に載ってませんか？

1/(x*y)=a/x +b/y と分母の積を分けて　それぞれの分子の定数を
未定係数で決める方法です　積分や数列・漸化式に出てきます
　　　　=(ay+bx)/(x*y) として　分子を決めます
ここでは　x=1-t y=1+t だから
1=a(1+t)+b(1-t)=a+b +(a-b)t
∴　a+b=1 かつ　a-b=0
∴　a=b より　a=b=1/2

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/02 18:16

なぜって、結果から検算して等価になるかどうかを確認してみればよい。

「部分分数分解」って、そういうことなんですから。

1/[(1 - t)(1 + t)] = a/(1 - t) + b/(1 + t)
とおけば

右辺
= [a(1 + t) + b(1 - t)] / [(1 - t)(1 + t)]
= [(a + b) + (a - b)t] / [(1 - t)(1 + t)]

分子の t を消去するには
　a = b
とすればよい。

そうすれば
　2a = 1
→　a = 1/2
で
　右辺 = 左辺
になる。

因数分解なんかと同じようなもので、「なぜ」というよりも「そうなるように変形する」ということ。

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2024/09/02 18:11

青チャートに載ってるとおもうが。

https://manabitimes.jp/math/755#2