数学Aの平面図形の質問です。 他は自分で解けて解説を作りましたが、 二番目が解けないです。

数学Aの平面図形の質問です。
他は自分で解けて解説を作りましたが、
二番目が解けないです。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/07 22:48

たとえば△AHCで三角形AHCとその面積を表すことにすれば

辺AD、DCからみてHまでの距離は同じだから
AD：DC＝△AHD：△CHD
一方
HDは直角Hの2等分線だから辺AH、HCからみてDまでの距離は同じ、
したがって△AHD：△CHD＝AH：HC＝5：12
ゆえに
AD：DC＝5：12
次にこの比率からAD＝13×5/(5＋12)＝13×5/17、
辺HI、IDからみてAまでの距離は同じだから
HI：ID＝△AHI：△AIDだけども
辺AH、ADからみたIまでの距離も同じだから
△AHI：△AID＝AH：AD
ゆえにHI：ID＝AH：AD＝5：(13×5/17)＝1：13/17＝17：13
です。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2024/09/07 15:47

内心の性質から　∠ABD=∠CBD , ∠BAI=∠DAI から　角の2等分線の性質から

AB:BC=AD:DC=5:12
=13*(5/17):13*(12/17)=65/17 : 156/17
同じく 角の2等分線の性質から
AD:AB=DI:BI =65/17 : 5=65/17 : 85/17=13:17

https://manabitimes.jp/math/652

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/07 12:46

三角形の角の二等分線というやつですよ。

これは覚えておくべき三角形の性質です。
↓
https://manabitimes.jp/math/652

BD は、∠ABC の二等分線なので
　AB : BC = AD : DC
AB = 5、BC = 12 なので
　AD : DC = 5 : 12

同様に、CI は、∠ACB の二等分線なので
　CB : CD = BI : ID
CB = 12、CA = 13 で、上の結果から
　CD = (12/17)CA = 156/17
なので
　BI : ID = 12 : 156/17 = 17 : 13