cosθ-cosαが正であることを示し方がわかりません。 ただし、-π/2＜θ＜π/2 0＜α＜π/

cosθ-cosαが正であることを示し方がわかりません。

ただし、-π/2＜θ＜π/2
0＜α＜π/2です。
-α＜θ＜α

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/16 17:18

cosθ-cosα=2sin{(θ+α)/2}sin{(α-θ)/2}

θ<π/2
α<π/2
だから
θ+α<π

-α<θ
だから
0<θ+α
だから
0<θ+α<π
0<(θ+α)/2<π/2
だから
sin{(θ+α)/2}>0

-θ<π/2
α<π/2
だから
α-θ<π

θ<α
だから
0<α-θ
だから
0<α-θ<π
0<(α-θ)/2<π/2
だから
sin{(α-θ)/2}>0
だから

cosθ-cosα=2sin{(θ+α)/2}sin{(α-θ)/2}>0

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
合成をつかったんですね。
mtrajcpさんが一番式を細かく書いてくれました。
たすかりました。

お礼日時：2024/09/17 17:46

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/09/17 14:38

一般的に cos(-α)=cosα ですよね。

問題では α は第１象限の角ですから cosα>0 。
つまり θ<α なら cosθ>cosα → cosθ-cosα>0 です。
難しい計算無しで、中学校レベルでは。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

三角比は高校でならうんですよ!!

お礼日時：2024/09/17 17:47

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/16 17:36

-α<θ<α は |θ|<|α| と同じ

cosθ-cosα=cos|θ|-cos|α|

cosは0~π/2の範囲で狭義の単調減少なので
cosθ-cosα=cos|θ|-cos|α|>0

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2024/09/17 17:47