高校1数学の平行移動の理屈が分かりません。 例えば、6番の1と2です。 1番の答えはy=(x-3)^

高校1数学の平行移動の理屈が分かりません。

例えば、6番の1と2です。
1番の答えはy=(x-3)^2-3なんですが、どうやってその答えになったのでしょうか?私は(x-1)^2+1と出ました。
2番も同じく、答えは(x+5)^2なのですが、(x+5)^2-2と私は出ました。

平行移動の問題があってたり間違ってたり、困っています。解説お願いします。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/09/23 14:01

y=2x²-4x-1 のグラフは書けますよね。

このグラフを 平行移動するのではなく、
原点を 移動させたら 分かり易いかも。
「放物線を x軸方向に 2、y軸方向に -1 」なら、
原点を 「x軸方向に -2、y軸方向に +1」移動させたら。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/22 08:48

解き方1

G1での座標をX、Y として、(1)の指定通りずらすと
x=X-1
y=Y+2
これがFを満たすので
y=Y+2=x^2-4x+3=(x-3)(x-1)=(X-4)(X-2)=X^2-6X+8
→Y=X^2-6X+6
Y、Xをy、xに直して y=x^2-6x+6=(x-3)^2-3

解き方2
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
頂点は(2、-1)だから、(-1,2)だけずらしてこの頂点になるには、元の頂点は
(2、-1)=(a、b)+(-1、2) → (a、b)=(3、―3)
よってずらす前の放物線は
y=(x-3)^2-3

>(x-1)^2+1

座標のずらし方が逆方向。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/09/21 19:13

えぇと....

あなたはなにをどう考えてその答にいたったのですか?

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/21 18:39

(1) 暗算でやらずに、地道に式を書いて変数変換したほうがよいでしょう。

G１ 上の点 (x1,y1) を
x軸方向に -1, y軸方向に 2 平行移動した点を (x2,y2) とすると、
(x2,y2) = (x1,y1) + (-1,2). これが変換の式です。

(x2,y2) は F 上にあるのだから、
y2 = (x2)^2 - 4(x2) + 3 が成り立ちます。

上の式を下の式へ代入して、 x2,y2 を消去すれば、
y1 + 2 = (x1 - 1)^2 - 4(x1 - 1) + 3.
展開整理して y1 = (x1 - 3)^2 - 3 になります。 これが G1 の式です。
x,y を使って書くと、 y = (x - 3)^2 - 3 です。


(2) これも似たような感じ。

G2 上の点 (x1,y1) を
x軸方向に 3, y軸方向に -1 平行移動した点を (x2,y2) とすると、
(x2,y2) = (x1,y1) + (3,-1).
この (x2,y2) を y 軸対称に移動した点を (x3,y3) とすると、
(x3,y3) = (-x2,y2). これが変換の式です。

この (x3,y3) が F 上にあるのだから、
y3 = (x3)^2 - 4(x3) + 3 が成り立ちます。

上の式を下の式へ代入して、 x3,y3,x2,y2 を消去すれば、
y2 = (-x2)^2 - 4(-x2) + 3,
y1 - 1 = (-(x1 + 3))^2 - 4(-(x1 + 3)) + 3.

展開整理して y1 = (x1 - 5)^2 になります。 これが G2 の式です。
x,y を使って書くと、 y = (x - 5)^2 です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/21 16:10

どちらが「6番」なのか分かりませんよ！

下ということであれば、

（１）元の曲線が
　y = x^2 - 4x + 3
　　= (x - 2)^2 - 1　　　　①
ということです。

これは、頂点が (2, -1) の放物線ですよね。

平行移動して①に重なる放物線は
　y = (x - a)^2 + b　　　　②
と書けます。

頂点の位置から
・x 軸方向に -1 平行移動した、つまり a から -1 したら①の頂点の x 座標「2」になったのだから
　a - 1 = 2
→　a = 3
・y 軸方向に 2 平行移動した、つまり b から +2 したら①の頂点の y 座標「-1」になったのだから
　b + 2 = -1
→　b = -3

従って、②は
　y = (x - 3)^2 - 3

質問者さんは、平行移動するのを、逆に
①の頂点 (2, -1) を、x 軸方向に -1 、y 軸方向に +2 して (1, 1)
にしていませんか？


（２）ことらは、最後に y 軸に対して対称移動したら①に重なったので、対称移動する前の頂点は
　①の頂点 (2, -1) → 対称移動する前の頂点は (-2, -1)　　③
ですね。

あとは（１）と同じように「平行移動する前」の放物線を
　y = (x - c)^2 + d　　　　④
とすれば

・x 軸方向に 3 平行移動した、つまり c から +3 したら③の頂点の x 座標「-2」になったのだから
　c + 3 = -2
→　c = -5
・y 軸方向に -1 平行移動した、つまり d から -1 したら③の頂点の y 座標「-1」になったのだから
　d - 1 = -1
→　d = 0

よって④は
　y = (x + 5)^2

質問者さんは、こちらはどのように求めたのですか?

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/09/21 15:50

例えば、y=f(x)のグラフを、x軸方向に-1ずらすと、

同じyの値を得るためには、
この-1を打ち消すために、xには「+1」しなければなりません。
この考えで、お試しください。