(^^)熊本大学素数平面

途中までの答案以下

複素数平面で図を描きます。
原点を中心とする半径1の円O,円O上の点α,点αを中心とする半径1の円α(これは原点を通ります)を描きます。
2つの条件式からβは円O上かつ円α上にあるため、2つの円の2交点(実部の大きい順にA,Bとする)こそが求めるβとなります。
三角形AOαと三角形BOαは辺の長さが1の正三角形なので、
原点中心に点αを-π/3, π/3回転させたものがそれぞれA, Bとなります。

以下問題
https://imgur.com/a/5ICY9co

質問者からの補足コメント

• 

  私の答案です
  (^.^)こんばんは。教授
  なにとぞよろしくお願いします
  
  以下、画像拡大リンク先
  https://imgur.com/a/DD4Z4tt

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/09/27 19:11

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/27 20:41

画像の通り

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/27 05:11

原点中心に点

α=(-1+i)/√2=e^(i3π/4)
を
-π/3回転{
e^{-iπ/3}
=cos(π/3)-isin(π/3)
=(1-i√3)/2
をかけた}させたものが

β=A
=e^{i(3π/4-π/3)}
=e^{i(5π/12)}
=(-1+i)(1-i√3)/(2√2)
={-1+√3+i(1+√3)}/(2√2)
={√6-√2+i(√2+√6)}/4

となります。

原点中心に点
α=(-1+i)/√2=e^(i3π/4)
を
π/3回転{
e^{iπ/3}
=cos(π/3)+isin(π/3)
=(1+i√3)/2
をかけた}させたものが

β=B
=e^{i(3π/4+π/3)}
=e^{i(13π/12)}
=(-1+i)(1+i√3)/(2√2)
={-1-√3+i(1-√3)}/(2√2)
={-√2-√6+i(√2-√6)}/4

となります。

β={(i-1)√2±(1+i)√6}/4