2枚の向かい合わせた平行平板の電極板に交流を印可するとコンデンサになりますが、2枚の電極板を離していくとコンデンサとしてではなくアンテナと考えるべきでしょうか?コンデンサのインピーダンス(リアクタンス)は1/jωcだったと思いますが、理論的には周波数が高くなればインピーダンスはゼロに近づくはずです。(実際には違いますが)ところがアンテナとして考えた場合、空間の固有インピーダンスはZ=E/H=√μ/εとなり周波数に依存しないように思えます。どうしてでしょうか?誰か教えてください。

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A 回答 (2件)

電極間dが波長λに対して十分小さい場合は


コンデンサで考えていいと思います.

条件はd<<λ/(2π)だと思います.

これは,距離が近い場合電磁界のエネルギーは
ほとんど,静電場や誘導項であり実際にアンテナからの放射に当たる
放射項にはほとんどエネルギーは分配されていないからです.

ただ,電極間を離していくと,端面効果が大きくなってきて
理想的な平行平板コンデンサの容量式からかけ離れていきます.
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> 2枚の向かい合わせた平行平板の電極板に交流を印可するとコンデンサになりますが・・・。



アンテナのことを考えるときにはこれでは不充分です。電極板のインダクタンスを考える必要があります。
アンテナを考えたときCとLの分布定数回路となります。
するとCとLが打ち消しあって、周波数に依存しなくなります。
同軸ケーブルの特性インピーダンスが周波数に依存しないのと同じ理屈です。
εが誘電率で、μが透磁率で、μはインダクタンスと関係しているのは明白ですね。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。今、100mm×1000mmの電極板を使ってコンデンサの実験をしています。極板の間隔は1000mm離しています。片側の電極板に数十KHzの電圧を印可していますが、電極板を水に水没させた場合と空気中では集中定数として考える空間のインピーダンスが異なる為、当然受信電極に現れる電流(変位電流)が異なると思います。しかし周波数を上げていけば水の中でも電極間のインピーダンスが限りなく小さくなり、空気中と同じ振る舞いをするのではと思い質問をしました。近いうちに実験をしますが、また分からないことが出てきたらご教授ねがいます。

お礼日時:2001/09/24 10:11

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コンデンサ」に関するQ&A: コンデンサの役割

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平行平板間の静電容量は、C=εS/dですが、もしεの誘電体の幅がt(0<t<d)の場合どうなるのでしょうか?

Aベストアンサー

まず、C=εS/dは無条件でなりたつ式ではありません。
電極間の間隔に比べて、電極の面積が十分に大きいことが前提です。
電極の周辺においては、電気力線が乱れるが、電極の面積に比べて、
乱れの発生する面積が十分に小さければ、近似的に上の式が成り立ち
ます。
誘電体の幅とは、厚みのことと解釈しまして、上と同じ前提のもとで、
考えることとします。
この場合、電極間距離がt、誘電率ε1のコンデンサと
電極間距離が(d-t)、誘電率ε2のコンデンサ

C1=ε1・S/t と C2=ε2・S/(d-t)

の2つのコンデンサの直列接続と考えることができます。

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体積V=S×d
静電容量C=εS/dより
Sにその関係を代入すると
C=体積V/d^2
dに関係を代入すると
C=S^2/体積V
となってしまい体積VがCに比例するのか反比例するのか分からなくなってしまいました。どこを間違えているのでしょうか

Aベストアンサー

#2です。
Cが体積に比例するのではありません。Wが体積に比例するのです。

では実際に計算してみましょう。
Sを消去した場合
C=εV/d^2,v=Ed
W=(1/2)C*v^2=(1/2)*εV/d^2*(Ed)^2=(1/2)εE^2*V∝V

dを消去した場合
C=εS^2/V,v=Ed=EV/S
W=(1/2)C*v^2=(1/2)*εS^2/V*(EV/S)^2=(1/2)εE^2*V∝V

上の式からわかるように(1/2)εE^2が誘電体内のエネルギー密度をあらわしています。

Qインピーダンスとリアクタンスの違い

インダクタのインピーダンス 
jωL

誘導リアクタンス
ωL

この二つは、何が違っていて、
どのような計算で使うものなのでしょうか?

Aベストアンサー

正確には複素インピーダンスZというのは、実数成分のレジスタンスR(抵抗)と、虚数成分のリアクタンスX(キャパシタンスとインダクタンス)で構成され、Z=R+jXと表記されます。

ですから、リアクタンスというのは、インピーダンスの虚数成分で虚数単位jをとったものになります。

磁気誘導については、誘導インピーダンスがjωLで、虚数単位jをとったωLが誘導リアクタンスとなります。

>どのような計算で使うものなのでしょうか?
計算は複素表示で実行します。交流での計算ですから、当然、複素数として計算をしなければなりませんね。
虚数単位をはずすのは、最終的な計算結果が出た後で、設問の内容に適した答えをするときです。設問の内容によって、jωLかωLのどちらかを選べばよいのです。

Qリアクタンス回路 全体のインピーダンス

図の回路の全体インピーダンスZの求め方が分かりません。

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Z2= j[ω2(L2+L3)-1/ω2C3]

となりました。このあとが分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

ω1とω2に分けないで下さい。上と下の回路のインピーダンスをそれぞれ別の周波数で考える必要はありません。
全体のインピーダンスはZ1とZ2の並列ですから、1/(1/Z1+1/Z2)です。

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電圧が一定となるためにコンデンサでは何が起きているのでしょうか。

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V=Ed
よりE増加、d減少でV一定

こうなるという事はQとCがそれぞれ同じ割合で増加し、Eとdそれぞれ同じ割合で増減している
という事になるのでしょうか

Aベストアンサー

No.1です。

>dが2小さくなったらEは2大きくなる(同じ割合で増減している)となるのでしょうか

「大きくなる」「小さくなる」が、「加減算」なのか「乗除算」なのかを明確にしないと見誤りますよ。

 V = Ed

で「V が一定」なら
 E = V/d
と書けば
「dが 1.2 倍になれば、E は (1/1.2) 倍」
「dが 2 倍になれば、E は (1/2) 倍」
「dが (1/2) 倍になれば、E は 2 倍」

ということです。

「2大きくなる」が「元の1が、2大きくなって3になる」ということなら
「dが 3 倍になれば、E は (1/3) 倍」
ということです。

極板間の最初の距離 d0 に対して、厚さ t (< d )の導体を挿入したら、等価的な極板間の距離は 
 d1 = d0 - t
に小さくなりますから、極板間の距離の比は
 d1 / d0 = (d0 - t) / d0 = 1 - (t / d0)
となります。
 この場合には、電場 E は「 d0 / (d0 - t) 」倍に大きくなります。最初の(導体を挿入しないとき)電場を E0、導体を挿入したとき電場を E1 とすれば
  V = E0 * d0 = E1 * d1 = E1 * [(d0 - t) / d0]
よって
  E1 = [d0 / (d0 - t)] * E0
になります。

 最初の静電容量を C0 = εS/d0 とすれば、導体を挿入したとき静電容量は
  C1 = εS/d1 = εS / (d0 - t)
なので、最初の充電電荷

  Q0 = C0 * V = (εS/d0) * V

に対して

  Q1 = C1 * V = [εS / (d0 - t)] * V

となって、

 Q1 / Q0 = d0 / (d0 - t)

になります。
 ということで、充電している電荷も「 d0 / (d0 - t) 」倍に大きくなります。

No.1です。

>dが2小さくなったらEは2大きくなる(同じ割合で増減している)となるのでしょうか

「大きくなる」「小さくなる」が、「加減算」なのか「乗除算」なのかを明確にしないと見誤りますよ。

 V = Ed

で「V が一定」なら
 E = V/d
と書けば
「dが 1.2 倍になれば、E は (1/1.2) 倍」
「dが 2 倍になれば、E は (1/2) 倍」
「dが (1/2) 倍になれば、E は 2 倍」

ということです。

「2大きくなる」が「元の1が、2大きくなって3になる」ということなら
「dが 3 倍になれば、E は (1/3) 倍」
と...続きを読む


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