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学校の課題で,

『解析関数(三角関数,指数関数)のグラフを書き,同じ値域でテイラー級数を計算して元の関数と比較する』

というものが出たのですが,テイラー展開をExcelで計算方法がわかりません。どうすればいいのでしょうか?

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A 回答 (2件)

sinx =


x/1!-x^3/3!+x^5/5!…
ですよね。
エクセルでは、
nの階乗をFACT(n)
xのn乗をx^n
で求めることができるので、
1つのセルをxに見立てて適当な項までの式を作って計算することができます。

勘違いコメントだったらすみません

この回答への補足

回答ありがとうございます。大変参考になりました。

試しにsinxでx=π/2としてn=9までやってみたのですが、n=6以降は一定の値になってしまいます。BLUEPIXYさんがやってもそうなりますか?

補足日時:2005/05/17 19:26
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>n=6以降は一定の値になってしまいます。

BLUEPIXYさんがやってもそうなりますか?
エクセルでは、概ね有効数字が15桁あるので、そんなに早く値が一定になることはないです。(実際なりませんでした、真値からの誤差がどれくらいあるのかは考慮していません)
多分、表示桁数が少ないからではないでしょうか
セルの書式の設定で、「数値」で「小数点以下の桁数」を例えば14とか15にしてみて下さい。

あるいは、表示の桁数で計算するオプションなどになっているのかもしれません。
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この回答へのお礼

遅くなってすみません。

小数点以下の桁数を14にしたら一定にはなりませんでした。

どうもありがとうございます。

お礼日時:2005/05/19 06:46

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Q機械設計のねじ

呼び径 40mm の 30°台形ねじ(P=6mm、有効径d2=37mm)を用いたネジジャッキがある。
このジャッキで荷重 W=4900N(500kgf) を持ち上げる場合、
(1)リード角θ
(2)持ち上げるためのトルクT
(3)ジャックを回すための棒の長さlを 400mm としたとき、棒の端に加えるべき力F
(4)このネジの効率η
(5)この荷重を1分間に 300mm 持ち上げる時に必要な動力L

を求めたい。(ただしネジの摩擦係数はμ=0.15)

参考書などを調べたところ、tanθ=p/πd2
T=(d2/2)W{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)}

があり、代入したのですが答が合いませんでした。

(ネジの効率ηはη=Wp/2πTで求めたところ、247.7となり、一桁違ってしまいました…。Tは下の答を使いました。)

上の式は間違っているのでしょうか?
また、よい解き方があればアドバイスください。
理解するのに時間がかかるかもしれませんが、ちゃんと理解したいです。よろしくお願いします。

ちなみに答は
θ=2.95°
トルクT=18.9N・m (1.93kgf・m)
力F=47.3N (4.83kgf)
効率η=24.7%
動力L=0.0992kW (0.135PS)
でした。

呼び径 40mm の 30°台形ねじ(P=6mm、有効径d2=37mm)を用いたネジジャッキがある。
このジャッキで荷重 W=4900N(500kgf) を持ち上げる場合、
(1)リード角θ
(2)持ち上げるためのトルクT
(3)ジャックを回すための棒の長さlを 400mm としたとき、棒の端に加えるべき力F
(4)このネジの効率η
(5)この荷重を1分間に 300mm 持ち上げる時に必要な動力L

を求めたい。(ただしネジの摩擦係数はμ=0.15)

参考書などを調べたところ、tanθ=p/πd2
T=(d2/2)W{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)}

があり、代入した...続きを読む

Aベストアンサー

質問中の式で検算をしてみました。

リード角をθとすると、tanθ=p/(π*d2)
θ=tan^(-1){p/(π*d2)}
=tan^(-1){6/(π*37)}
=2.956°

ねじを回転させるトルクTは
T=d2/2*W*{(p+π*d2*μ)/(π*d2-p*μ)}
 =37/2*4900*{(6+π*37*0.15)/(π*37-6*0.15)}
 =18419.3N・mm=18.4N・m

ねじの効率をηとすると
η=W*p/(2*π*T)
=4900*6/(2*π*18419.3)=0.254→25.4%
(T=18.9N・mを代入すると、η=24.7%になります)

答と近似値の計算結果になりました。

トルクTの式は、すみませんが私の知らない式です。
リード角の式 tanθ=p/(π*d2)でしたら説明できます。
リードはネジが1回転する時のネジの直線移動量ですね。
つまり、ねじ有効径の円周π*d2分回転した時に、ねじはpだけ直線移動します。リード角はπ*d2を底辺、リードpを高さとした直角三角形の傾きです。tanθ=p/(π*d2)は直角三角形の傾きですね。
効率の式は、ねじのエネルギー(仕事)の効率=直線運動/回転運動 を示しています。

次に適当ですが、トルクの式を考えてみました。

傾きθ(リード角)の斜面があり、ここに垂直方向(斜面との角度θ)の荷重Wが作用します。Wを持ち上げる力=ねじを回転させる力F0は、水平方向に作用します。
そうすると、F0の分力がWを斜面上に押し上げるという力の釣り合いの関係が成立します。

斜面を押し上げる時に作用する摩擦力(摩擦係数μ=0.15)を考慮した釣り合い式は
F0*cosθ=W*sinθ+μW*cosθ
F0=W/cosθ*(sinθ+μ*cosθ)
 =4900/cos2.95*(sin2.95+0.15*cos2.95)
 =987.5N

F0は有効径円周上に作用する力なので
T=F0*r=T*d2/2=987.5*37/2*10^(-3)
 =18.3N・m

さらに腕の長さ0.4mより
F=T/0.4=45.8N

次に動力を計算してみます。
動力L=T*n/974/ηk
  ηk:機械効率 一般的に0.7~0.9
    →通常は使用しない値ですが、答より1.0と設定。
1分間に300mmより、回転数n=300/p=300/6=50rpm
L=T*n/974/ηk=18.3/9.8*50/974/1.0
 =0.0959kW

上記の計算は、適当に考えてみたものです。
必ず先生に答の求め方(考え方)を確認した方が良いと思います。以上、参考でした。

質問中の式で検算をしてみました。

リード角をθとすると、tanθ=p/(π*d2)
θ=tan^(-1){p/(π*d2)}
=tan^(-1){6/(π*37)}
=2.956°

ねじを回転させるトルクTは
T=d2/2*W*{(p+π*d2*μ)/(π*d2-p*μ)}
 =37/2*4900*{(6+π*37*0.15)/(π*37-6*0.15)}
 =18419.3N・mm=18.4N・m

ねじの効率をηとすると
η=W*p/(2*π*T)
=4900*6/(2*π*18419.3)=0.254→25.4%
(T=18.9N・mを代入すると、η=24.7%になります)

答と近似値の計算結果になりました。

トルクTの式は、すみ...続きを読む

Qマクローリン展開を使ってグラフを書く方法を教えてください

マクローリン展開の式は習ったんですけどあれを使ってどうやってグラフを書けばよいのかわかりません
具体的にどうやって使えばいいのか教えてください

Aベストアンサー

回答します。

マクローリン展開して「グラフ」を書いても、元の関数のグラフと同じになるか、途中で計算を打ち切ることで生じる誤差があるグラフになります。

普通、マクローリン展開は、ある関数を級数に直すことで、証明をしやすくしたり、数値計算を行うために用います(例:U-BASICでのπの計算、eの計算など)。

では。

Qフランジ形軸継手の特徴について教えてください

フランジ形固定軸継手(JIS B 1451)とフランジ形たわみ軸継手(JIS B 1452)の
1、構造の違い
2、動力伝達のメカニズムの違い
3、強度設計の考え方の違い
を教えてください

Aベストアンサー

ある解説文を引用すると、結合する2軸が一直線をなす場合に使用する永久軸継手には,2軸の軸線を完全に一致させて固定する固定軸継手と,軸線にわずかの狂いが生じても許容できるたわみ軸継手とがある。固定軸継手には,両軸のフランジ(つば状の部分)をボルトで締結するフランジ形固定軸継手があり,たわみ軸継手には,接合部にゴムや革などを介したフランジ形たわみ軸継手が多く使われる。

従って、回転に伴うストレスから軸受けの負担を減らし、かつ破壊や寿命の点から考慮されたもので
あると言えよう。

動力の伝達やフランジそのものの基本計算は余り変わりなく、介在される例えばゴムカップリングなど
ゴムが収納できるスペースと、運転速度と据え付け精度に左右される振動の配慮くらいではないでしょうか。

言うまでもなく、特に高速の部分にあっては、如何に当初正確に据え付けたとは言え、稼働中に
軸受けが移動するようなことでは困りますので、(継ぎ手もさることながら)軸受けの固定保持に
気をつけなければなりません。

QExcelで微分をしたいのですが。。。

題意のままですが・・・(´;ω;`)ウッ…
Excelを使って微分の計算をすることは可能でしょうか・・・?
またExcelで使えるツールなどでももちろんOKです。
ご存知の方が見えましたらお助けお願いします。。。

Aベストアンサー

>エクセルを使って微分の計算をする
とはどういうことでしょうか。
たとえば、(1)y=Xの2乗の導関数のy=2Xを求めるということでしょうか。これは「数式処理」に該当し、エクセルは値を扱う(四則演算が中心)ものなので、お門違いの要求です。他のソフト(ただし原理的にどんな数式・関数に対しても求まるソフトはないようですが)を探しましょう。ただアドインという形だとプログラムを組んで何でもエクセルにぶち込めるようなので、そういう例があったとしたら、話は別です。
積分の原始関数を求めるというのも似たパターンでしょう。
そうではなくて
(2)上記の例で、導関数を、人間が!
(A)エクセルの関数式で与えてやり、
(B)またはその導関数の近似値を与える関数式を与えて
やるなら、
後はエクセルは「電卓の計算を繰り返し高速計算するような」ものですから可能と思います。
ただ1000個の数の足し算をするという風には簡単にいかないケースがあるとは思いますので、勉強がひつようでしょう。収束や近似や速度に合う条件・計算法が必要でしょうから。
y=Xの2乗の(1、1)点の接線の勾配を出すなら
2X1=2で簡単です。
微分でなくて、定積分なら数値計算法を質問する意味はあると思いますが。
エクセルは四則演算といっても初等的三角関数、対数
、行列計算、ガンマ関数などもあります。
上記は原則論ですが、エクセルは全世界の俊秀も使っているとおもわれ、いろいろな機能を付加されているかも知れないので、最低WEB照会程度はして、よく調べてください。またエクセルを入り口や出口の入力・結果表示の道具として使っているケースは多いようですから、そういうケースは「エクセルでできる」に該当しないと思います。

>エクセルを使って微分の計算をする
とはどういうことでしょうか。
たとえば、(1)y=Xの2乗の導関数のy=2Xを求めるということでしょうか。これは「数式処理」に該当し、エクセルは値を扱う(四則演算が中心)ものなので、お門違いの要求です。他のソフト(ただし原理的にどんな数式・関数に対しても求まるソフトはないようですが)を探しましょう。ただアドインという形だとプログラムを組んで何でもエクセルにぶち込めるようなので、そういう例があったとしたら、話は別です。
積分の原始関数を求...続きを読む

QWordでベクトルを表す文字を打ちたい

 ワードのほかにATOK15文字パレットを使用していますが、使用できるのはあるのですが全ての大文字アルファベットの文字はありませんでした。
 Wordでこれら大文字アルファベットのドットの文字を使用してレポートを書かなければならないのですがどうすればいいのでしょうか?
何かアドバイスをお願いします。
ちょっと急いでます。

Aベストアンサー

1文字の上にドットを振るなら、書式-フォント-傍点で
ドットを指定すれば出来ます。ただこの指定以後の入力文字が全て傍点付きになりますので、それ以外の文字と頻繁に交代出現すると面倒かも。
→を文字の上に置くのは書式-拡張書式-ルビ-→を入力しかないでしょう。
こちらは→を付ける対象1文字1文字指定せねばならないようです。
2文字以上に跨ると小さすぎるようです。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q積分のエクセル計算式を教えて下さい。

微積分の計算するにはエクセルでどの関数を使いどのような式を作ればよいのでしょうか。

Aベストアンサー

エクセルでの積分計算は、関数f(x)のx=aからbまでの定積分を求める式を作ればよいので、
[(b-a)/n]×Σf(xi) (i=0からn-1)
ですから、
f(xi)をセルで計算してi=0からn-1の合計を計算して[(b-a)/n]をかければ、近似計算が出来ます。

マクロが使えるのなら、ルンゲ・クッタ方をエクセルのマクロで計算する方法が正確です。参考になる書籍の「本書の例題ファイル」をダウンロードして参考にすると良いと思います。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=4-274-06673-8

Q機械設計で、 ① 最大主応力説 ②最大せん断応力説 この2つは機械設計でどのように適用すれば良いので

機械設計で、
① 最大主応力説 ②最大せん断応力説 この2つは機械設計でどのように適用すれば良いのでしょうか?

解説よろしくお願い致します!

Aベストアンサー

一般的に言うと、最大主応力説は脆性材料(鋳鉄等の破壊時に伸びのないもの)、最大せん断応力説は延性材料(鋼等切断時に伸びのあるもの)の破壊に当てはまります。

しかし、機械設計では破壊しないことではなく、大部分の場合変形しないこと、あるいは許容変形であることを条件に設計します。このため、上記のような破壊の理論は壊れた時の検証に使い、設計には使いません。(低温脆性、高温クリープ、高サイクル低応力疲労、特異点回り、高速回転体等を除く)

具体的には、最大応力(最大主応力説と同じ考え方)を求め、これを許容応力以内に収めると、使用に耐えるというのが設計法です。

ここで重要なのは許容応力で、コンサーヴァティヴな設計では、引張破断応力の1/4になります。経験的に1/4であれば、最大主応力、せん断応力説に関係なく安全に設計できます。

許容応力が降伏点をベースにしていても、JISやその他の規格で明示されていれば上記と同じです。

例えば、圧力容器の設計でJIS B 8***(8243、他)通りやれば主応力、曲げ応力だけで設計できます。


もし、破壊に関しての理論的な質問であれば、再度質問ください。

一般的に言うと、最大主応力説は脆性材料(鋳鉄等の破壊時に伸びのないもの)、最大せん断応力説は延性材料(鋼等切断時に伸びのあるもの)の破壊に当てはまります。

しかし、機械設計では破壊しないことではなく、大部分の場合変形しないこと、あるいは許容変形であることを条件に設計します。このため、上記のような破壊の理論は壊れた時の検証に使い、設計には使いません。(低温脆性、高温クリープ、高サイクル低応力疲労、特異点回り、高速回転体等を除く)

具体的には、最大応力(最大主応力説と同じ考え...続きを読む

Qロックインアンプについて教えて!!

ロックインアンプの動作原理と応用について、できれば詳しく教えてください。
参考資料も教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

簡単に説明すると・・・

(1)励起光源をある周波数でチョッピングする
(2)すると検出光も同じ周波数になる
(3)検出信号(検出光)と参照信号(チョッパー)をロックインアンプへ
(4)そこで位相検波回路(PSD)を用いて二つの信号を同期
 →検出信号中の参照信号とは位相の異なる雑音成分が取り除かれる
(5)測定したい信号だけをゲット!!

つまりはノイズを減らしたいわけですね。
特にノイズに隠れた微弱な信号とかを検出できるわけです。
下のHPにいろいろと詳しく載っています。

参考URL:http://www.nfcorp.co.jp/keisoku/noise/menu.html


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