作用反作用と運動方程式の立て方について お聞きしたいのですが、人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向

作用反作用と運動方程式の立て方について
お聞きしたいのですが、人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向) すると作用反作用で人が乗った台車に力F(プラス方向)がかかり台車が進む 人の乗った台車の運動方程式はma＝F

次にロケットが水平方向に 1秒間に燃料 M [kg/s] を速度v [m/s](マイナス方向)に噴射している ロケットの運動方程式は ma＝-vM と力学の本にありましたが どちらの力の向きを考えれば良いか分かりません。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/07 12:11

>人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向)

というのを、
左向きの矢印で -↑F と書くのはものすごく違和感を感じる。
マイナスは要らない。
ベクトルは方向を含む量だということを意識して使おう。

↑F が上向いてたら困るでしょ？

No.3 回答者： masa2211 回答日時： 2024/10/03 21:57

＞人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向) すると作用反作用で人が乗った台車に力F(プラス方向)がかかり台車が進む

この時点で間違っています。

図の向きが、力の方向がプラスの向きだとすると、
人が台車を押す力はマイナスF
台車が人を押す力（＝反作用）がプラスF
ここまではＯＫだけれど、
台車にかかる力は、マイナスF。　　
台車が人を押す力の、さらに反作用　　と考えても、人が台車を押す力　　と考えてもよい。

加速度について、右方向に動くのが速くなるとき（左方向に動いていて、ブレーキがかかるときでもよい）を正とすると、
力がマイナスFで、加速度の方向も左（つまり、マイナス）なので
結果的にma＝Fでokなのだけど、
おそらくは加速度の方向を考えておらず、単に、ゼロから加速したからプラス
と考えたのではないの？

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/10/03 16:57

人と台車の場合でも、ロケットとその噴射燃料でも

人、台車、ロケット、噴射燃料に作用する力はすべて右向きが＋
と考えます。
またその4つの速度、加速度もすべて右向き＋です。
するとロケットと噴射燃料の場合、噴射燃料の速度ｖは左向なので
ｖ＜0したがってロケットが燃料に作用する力はMｖです。
Mｖ＜0だから燃料に作用する力は左向きということです。
するとロケットに作用する力は燃料に作用する力Mvの反作用
－Mｖということになります。
ここでもｖ＜0なのだから－Mｖ＞0となってロケットに作用する力は
右向きということです。
したがってロケットの運動方程式は表題のようになるのです。
このように関連する物体のすべての量が右向き＋と考えることに
注意してください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/01 16:45

＞ 1秒間に燃料 M [kg/s] を速度v [m/s](マイナス方向)に噴射している ロケットの運動方程式は ma＝-vM

その説明はちょっとおかしいけれど、「１秒あたりの運動量の変化率」が力に等しいと考えればその式になります。
「毎秒 M [kg] の燃料を燃焼させて噴射する」ということ。

燃料の燃焼ガスを「後方」に噴射した「反作用」で、ロケットには「前向き」(燃焼ガスを噴射したのと逆方向）に力が働きます。
これは、燃焼ガスの速度の向きとは逆方向です。
質量 m, M は「正の値」として定義しているので、ロケットの加速度を正方向をすれば、燃焼ガスの速度は「逆方向」つまり「マイナス」になるので（v<0）、運動方程式としては
　ma = -Mv （>0）
ということになります。

それは、もともと一体であった「ロケットと燃料」が、「ロケット本体と燃焼ガス」に分かれて運動するので、「運動量保存則」になっています。
ロケットの速度を V と書けば
　mV + Mv = 0
（=0 なのは、もともと一体で、相対的な運動量を持っていないから）
ということです。

もう一つの質問とあわせて、「プラス」と「マイナス」で迷っていいるようにお見受けしますが、要するに「本来ベクトルのものを、１次元の直線上に表記すると、『プラスとマイナス』で表記できる」ということです。

そして、「どの文字を『正の値』の定数（スカラー）とし、どの文字を「ベクトル」として「正負の両方をもち得る」とするか」をきちんと区別することが大事です。
おそらく、それを区別できずに迷っているのでしょう。