No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>(x-1)(x-3) >0 だから
はい。
なので
(a) x - 1 > 0 かつ x - 3 > 0 (どちらも正)
または
(b) x - 1 < 0 かつ x - 3 < 0 (どちらも負)
のときに成立します。
(a) は、1 < x かつ 3 < x ですから、「かつ」の範囲は
3 < x
(b) は、x < 1 かつ x < 3 ですから、「かつ」の範囲は
x < 1
なので、最終的な解は
x < 1 または 3 < x
ということになります。
検算してみれば、たとえば
x = 2
のときには
x^2 - 4x + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
ですから、与えられた不等式は成立しません。
つまり「x = 2 は解ではない」ということです。
>yについて考える筈が、xだけに目を奪れているからでしょうか。
いいえ。
「正の場合」だけしか考えていないので、「負の場合も考える」ということです。
No.4
- 回答日時:
「x > 1 とはならないのですか。
」→それなら x=2 は 答えの範囲内になる筈ですよね。
問題の式に x=2 を代入すると y=-1<0 で 答えとしては不適ですよね。
つまり あなたの考えは、式全体を見ていないことになります。
( x>1 と x>3 の両方に 当てはまるのは x>3 の方ですよね。)
x-1 と x-3 の積が 正 になるのですから、
x-1 と x-3 は 共に 正か負 の同符号になる筈ですよね。
x が実数なら 常に x-3<x-1 ですから、
x-3 が 正なら x-1 も必ず 正になります。→ x-3>0 → x>3 。
x-1 が 負なら x-3 も必ず 負になります。→ x-1<0 → x<1 。
No.3
- 回答日時:
AB > 0 ってどんなとき?
AB > 0 ⇔ (A > 0 かつ B > 0) または (A < 0 かつ B < 0)
ですよね。
これを (x-1)(x-3) > 0 にあてはめると、
(x-1)(x-3) > 0 ⇔ (x-1 > 0 かつ x-3 > 0) または (x-1 < 0 かつ x-3 < 0)
⇔ (x > 3) または (x < 1)
になります。
(x > 1 かつ x > 3) ⇔ (x > 3)
であることは、解りますか?
No.1
- 回答日時:
(x-1)(x-3) >0 だから、
(x-1)と(x-3)をかけ合わせたら正の数になればよい
ということです。
そうすると、
1) (x-1)と(x-3)の両方が正の数
2) (x-1)と(x-3)の両方が負の数
ならばかけ合わせたら正の数になりますよね。
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