中学1年数学の数式

お世話になります。
数学の文字式のルールに
　　　　わり算(÷)は、分数をつかって、かけ算(×)に書き直す
　　　　　　例.　x÷2=X×1/2=1/2 x
というのがありました。どうして右側の式が成り立つのかが分かりません。
なぜ、分数を使うのか、なぜ、かけ算に直すのか、です。
私の頭の悪さが原因ですが、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/10/15 01:21

分数の割り算は、逆数のかけ算にする、と言うのがありました。

それを使っているだけです。
また、整数は、整数をそのまま分子にして分母に1をつけると分数にすることができます。
2＝2/1 ←分子が2分母が1の分数

x÷2
＝x÷(2/1) ←2を2/1に
＝x×(1/2) ←分数の割り算を逆数のかけ算に
＝(1/2)×x かけ算の前後を入れ替えて
＝(1/2)x

※( )は分数であることをはっきりさせるために使っています。
例えば、1/2xと表記すると、1/2がxの係数であることを示すのか、分子が1分母が2xである分数を示すのか区別できません。このようなときに、(1/2)xと1/(2x)の様にかき分けると、区別しやすくなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考書で読んで分からなかったことが解けた気がします。感謝します。

お礼日時：2024/10/16 02:04

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/15 09:03

そもそも、割り算 x ÷ a の定義が x ・ (a^-1) だからでしょう。

a^-1 は、「a の逆元」といって、 a ・ r = 1 を満たすような r のことです。
だから、 a^-1 = 1/a とも書けますね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。これからもコツコツ覚えていきます。

お礼日時：2024/10/16 01:55

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/15 08:28

別に掛け算に直さなくても÷を分数の横線に置き換えるだけでOKです。

x÷2=x/2
数学では÷は使わず分数を使いますが、これは単なる習慣です。

掛け算と割り算が連なる場合、計算の結合順序を変えて良いので
x/2=(x×1)/2=x×(1/2)
=(1/2)×x=(1/2)x
と変形することもできます。

この回答へのお礼

「あっそうか！」という納得で受け取りました。ありがとうございました。感謝します。

お礼日時：2024/10/16 01:57

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/10/15 05:58

数aとbに対して

b×c=a

となるcがあるとき

a÷b=c

というわり算(÷)の定義から

数Xと2に対して

2×{(1/2)X}=2×(1/2)×X=1×X=X

となる(1/2)Xがあるから

X÷2=(1/2)X

という

数Xと2に対して

2×{X×(1/2)}=2×(1/2)×X=1×X=X

となるX×(1/2)があるから

X÷2=X×(1/2)

という

この回答へのお礼

ありがとうございます。御教示を一行づつ確認しながら、勉強します。
感謝します。

お礼日時：2024/10/16 02:00

No.1 回答者： とあるゲーマー 回答日時： 2024/10/15 01:08

簡単に言うと、「そっちの方が見やすいから」の一言だと私は思ってます。

まず、何故分数を使うのかという点ですが、割り算というのは、Xに2の逆数をかける（要は1/2）と同じことを言っているからです。

逆数の求め方は簡単で、例えば普通の2は2/1と表記できますがこれを反対に入れ替えるだけです。

で、何故こちらの方がいいかと言うと公式的にはこちらの方がまとめやすく式も小さくしやすいからでは無いかなと思います。なので、別に普通に割り算したとしても間違いという訳では無いです。

この回答へのお礼

簡潔な御指導ありがとうございます。納得いった気持ちです。感謝します。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/10/16 02:07