この問題のときかたをおしえてください

この問題のときかたをおしえてください

質問者からの補足コメント

• 模範解答これです。↓下がよくわからないです

  
    補足日時：2024/10/23 21:30

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/02 09:21

(ア)+(イ)+(ウ)+(エ)+(オ)=p

(カ)+(キ)+(ク)+(ケ)=q
とすると

p+q=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45=0(mod9)…①

(アイウエオ)=p(mod9)
(カキクケ)=q(mod9)
33333=3+3+3+3+3=3×5(mod9)
だから

p-q=3×5=6(mod9)…②

①+②より
2p=6(mod9)
2p-6=2(p-3)=0(mod9)
2と9は互いに素だから
p-3=0(mod9)
p=3(mod9)

p=9j+3となる整数jがある

15=1+2+3+4+5≦p≦5+6+7+8+9=35
15≦9j+3≦35
12≦9j≦32
4/3≦j≦32/9
2≦j≦3
j=2のときp=9*2+3=21
j=3のときp=9*3+3=30
より
p=21.or.p=30

p=21のときq=45-p=24
p=30のときq=45-p=15

(ア)=p4,(イ)=p3,(ウ)=p2,(エ)=p1,(オ)=p0
(カ)=q3,(キ)=q2,(ク)=q1,(ケ)=q0
とすると

繰り下げがない場合は
p4=3
p3-q3=3
p2-q2=3
p1-q1=3
p0-q0=3

だから

p-q
=p0+p1+p2+p3+p4-(q0+q1+q2+q3)
=3×5
=15

10^(j+1)の位から(10^j)の位へ繰り下げがあるとき

p(j+1)-1-q(j+1)=3
10+p(j)-q(j)=3

だから

(10-1)×(繰り下げの個数)+p0+p1+p2+p3+p4-(q0+q1+q2+q3)=3×5
9×(繰り下げの個数)+(p-q)=15

だから

p-q=15-9×(繰り下げの個数)
となる

この場合,
(7-4=3.or.4-1=3)&
(8-5=3.or.5-2=3)&
(9-6=3.or.6-3=3)&
だから
(イ)-(カ),(ウ)-(キ),(エ)-(ク),(オ)-(ケ)
の4つすべてが3になるのは不可能なので
必ずどこかに繰り下げがある.
p-q≠15だから
p=30と仮定するとq=15,p-q=15となってp-q≠15に矛盾するから
p≠30だから

p=21,q=24

p-q=21-24=15-9×(繰り下げの個数)
(繰り下げの個数)={15-(21-24)}/9=2
であることもわかる

(繰り下げの個数)=2 だから
少なくとも
(1-8),(2-9)のどちらか1組以上
(4),(5-1),(6-2),(7-3),(8-4),(9-5)から1組以上選ばなくてはならない

(1-8),(2-9)の両方選ぶと
(4),(7-3)の両方選ぶことになるが
p-(1+2+4+7)=21-14=7≠{5,6}
となって矛盾するから

(1-8),(2-9)のどちらか1組だけ選び
(4),(5-1),(6-2),(7-3),(8-4),(9-5)から1組だけ選び
(繰り下げの個数)=2 だから
(1-7),(2-8),(3-9)から1組だけ選ばなくてはならない

(ア)=3の場合
(1-8)を選ぶと
(1-7),(2-8),(3-9)から選べないから

(2-9)を選ぶことになり
(1-7)を選ぶことになり
(8-4)を選ぶことになり
p-(3+2+1+8)=21-14=7≠{5.6}
となって矛盾するから

∴
(ア)=4

(1-8),(2-9)のどちらか1組だけ選び
(1-7),(2-8),(3-9)から1組だけ選び
(5-2),(6-3),(8-5),(9-6)から2組だけ選ぶことになる

(1-8)を選ぶと
(3-9)を選ぶことになり
(5-2)だけを選ぶことになって
(5-2),(6-3),(8-5),(9-6)から2組選べないから

(2-9)を選ぶことになり
(1-7)を選ぶことになり
(6-3),(8-5)の2組を選ぶことになるから

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No.8 回答者： kairou 回答日時： 2024/10/27 14:25

NO4 です。

補足を読みました。すみませんが、
私の学生時代は 合同式の単元はありませんでしたので、理解できません。

NO4 に書いた通り、ア には 4 しか入ることが出来ません。
41-8=33, 42-9=33 では 後が続きません。
従って その下の位も 繰り下がりがあって、
41-7=34, 42-8=34 が考えられますが、
42-8=34 は 後が続かないことが 分かりますから、
ア=4, イ=1, カ=7 が決まります。
この様に 上の位から 決めていけば、良いです。
実際には 残りは 9,8,6,5,3,2 ですから、
その下の繰り下がりが 12-9=3 で、
後は 8-5=3, 6-3=3 で 決まりですよね。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/10/22 17:16

1234≦(カキクケ)≦9876

↓各辺に33333を加えると
34567≦33333+(カキクケ)≦43209
↓33333+(カキクケ)=(アイウエオ)だから
34567≦(アイウエオ)≦43209

(ア)=3.or.4

(ア)=3の場合
3差Gから
9-6の1組
7-4.or.4-1のどちらか1組
8-5.or.5-2のどちらか１組
計3組しか選べない
4組選べないから
少なくとも
7差Gから1組
4差Gから1組選ばなくてはならない
(1-8)を選ぶと(6-2),(9-5)のどちらかを選ぶ
(1-8),(6-2)を選ぶと
.3差Gから7-4の1組しか選べないから
.7差Gから2-9を選べないから不適
(1-8),(9-5)を選ぶと
.3差Gから7-4の1組しか選べないから
.7差Gから2-9を選べないから不適
(2-9)を選ぶと(5-1),(8-4)のどちらかを選ぶ
(2-9),(5-1)を選ぶと
.3差Gから7-4の1組しか選べないから
.7差Gから1-8を選べないから不適
(2-9),(8-4)を選ぶと
.3差Gから選べないから
.7差Gから1-8を選べないから不適
∴(ア)≠3

(ア)=4
少なくとも
7差Gから1組選ばなくてはならない
3差Gから
9-6.or.6-3のどちらか1組
8-5.or.5-2のどちらか１組
計2組しか選べないから
6差Gから1組選ばなくてはならない
(1-8)を選ぶと(3-9)を選ぶことになり
3差Gから9-6.or.6-3のどちらか1組選べないから不適

(2-9)を選ぶことになるから
(1-7)を選ぶことになるから
(6-3),(8-5)を選ぶことになるから

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この回答へのお礼

補足読んでくれるとうれしいです

お礼日時：2024/10/27 00:34

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2024/10/21 10:09

No.5 ミスってました。

> 2. ○○○×の場合
　アは"4"。(イ,カ)は(D)。(ウ,キ)も(D)。(エ,ク)は(C)。(オ,ケ)は(a)。
ですから、間違ってますね。以下のように訂正：

　(D)の3通りのうち、(イ,カ)と(ウ,キ)に使う2つを除いた残り一つに着目します。それは(3,9), (2,8), (1,7)の3通りあるわけで、
2.1 (3,9)の場合
アと (イ,カ)と(ウ,キ)に使う数字を除くと、残っているのは"3","5","6","9"です。
　(C)の中に、この4つの数字だけで出来ているペアがあるか。→ないですね。だからダメ。
2.2 (2,8)の場合
　残っているのは"2","5","6","8"です。
　(C)の中に、この4つの数字だけで出来ているペアがあるか。→ないですね。だからダメ。
2.3 (1,7)の場合
　残っているのは"1","5","6","7"です。
　(C)の中に、この4つの数字だけで出来ているペアがあるか。→ひとつあります。(5,1)です。
　すると、残っている数字は"6","7"です。この2つの数字だけで出来ているペアがが(a)のリストにあるか。→ないですね。だからダメ。
　以上から、2.○○○× はダメだとわかります。

この回答へのお礼

補足読んでいただけるとうれしいです

お礼日時：2024/10/27 00:34

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2024/10/20 12:49

いわゆる「虫喰い算」というパズルの一種。

> 解きかた

　気合と根性と少しの工夫。計算でどうにかなるもんじゃなく、ひたすら組み合わせを調べるんです。
　しかしこの問題に限っては、引き算のコタエの数字が"3"ばっかりである、ということをうまく利用して工夫すると、だいぶ楽ができるでしょう。

　ややこしいのは、4つの桁で「くり下がり」が生じたり生じなかったりするということ。そこで、どの桁で「くり下がり」が生じるか、○生じる or ×生じないの○×を4つ並べたパターンを考えると、2の4乗=16通り（××××, ×××○, ××○×, …, ○○○○）のリストができる。このパターンで整理するとよろしいかと思います。

　上段の数x, 下段の数yの組み合わせを(x, y)と書くことにすると、
[1]一番下の桁(オ,ケ)が
　(a) ×なら(9, 6), (8, 5), (7,4), (6,3), (5,2), (4,1)の6通り。
　(b) ○なら(9, 5), (8,4), (7,3), (6,2), (5,1)の5通り。
[2]他の桁について、
　(A) その桁が×、すぐ下（右隣）の桁が×なら(9, 6), (8, 5), (7,4), (6,3), (5,2), (4,1)の6通り。
　(B) その桁が×、すぐ下の桁が○なら(2,9), (1,8)の2通り。
　(C) その桁が○、すぐ下の桁が×なら(9, 5), (8,4), (7,3), (6,2), (5,1)の5通り。
　(D) その桁が○、すぐ下の桁が○なら(3,9), (2,8), (1, 7)の3通り。
[2] パターンの左端が×ならアは"3"、○ならアは"4"。
ということはすぐわかる。
　まずはこれらのリストをボールペンで書いておく。作業を進めるにつれて使った数字をエンピツで消していくことによって、可能な場合がどんどん絞られていきます。（行き詰まってヒトツ戻る、ということをやる際にはケシゴムを使うから、エンピツはあんまりガシガシしないように。）

　以上の準備のもとで、各パターンごとに、場合分けをやっていくんだけど、場合の数が少ない桁から順に調べていくのが楽だろう。

1. ○○○○の場合
　アは"4"。(イ,カ)は(D)。(ウ,キ)も(D)。(エ,ク)も(D)。(オ,ケ)は(b)。
　3つの桁が(D)なのだけど、(D)のリストも3通りだけ。なので、最後の桁(オ,ケ)が使えないのは"4"と(D)のリストにある数字全部であり、（いよいよエンピツの出番で）これらを消して、残るのは"5", "6"だけ。で、(5,6)も(6,5)も(b)のリストにないから、だめ。
2. ○○○×の場合
　最後の桁(オ,ケ)が(a)に該当するということ以外は1.（○○○○の場合）と同じ。(5,6)も(6,5)も(a)のリストにないから、だめだとわかる。（ケシゴムの出番）
3. ○○×○の場合
　アは"4"。(イ,カ)は(D)。(ウ,キ)も(D)。(エ,ク)は(B)。(オ,ケ)は(b)。
　(B)のリストは2通りだけなんで、場合の数が少ない。だから(エ,ク)から始めよう。
3.1 (B)から (2,9)を選ぶと、"2"と"9"を消して、(D)のリストに残るのは(1, 7)だけ。ところが2つの桁（(イ,カ)と(ウ,キ)）が(D)でなくちゃならんのだから、だめだとわかる。
3.2 (B)から (1,8)を選ぶと、"1"と"8"を消して、(D)のリストに残るのは(3,9)だけだから、3.1と同様に、だめだとわかる。
4. ○○××の場合
…

てな具合です。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/10/20 11:12

普通に考えれば 答えが出てきませんか。

ア に3が来るとすれば、
後は 9-6, 8-5, 7-4 で 2, 1 の入る場所がありません。
従って ア=4 が決まります。
この様に 試行錯誤していくしかないと思いますよ。

この回答へのお礼

ほそくよんでいただけると嬉しいです

お礼日時：2024/10/27 00:34

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/10/20 03:31

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この回答へのお礼

考え方を教えてほしいです

お礼日時：2024/10/20 09:51

No.2 回答者： redpolo 回答日時： 2024/10/20 02:37

すみません、クソミスってますね。

笑ってください。
答えは、アイウエオカキクケ=412687935,412867953
の２通りです。

No.1 回答者： redpolo 回答日時： 2024/10/20 02:06

まず、アには４か３しか入らないですね。

アが３の場合、
９から１の数で引いて３になる組み合わせを考えると以下がありますね。
９－６
８－５
７－４
６－３
５－２
４－１

３はアで使ったので既に使えないので、候補としては以下が残ります。
９－６
８－５
７－４
５－２
４－１

このなかから数字のかぶりなく４つを選べるか検討してみますが、５や４がかぶるので無理ですね。

よって、アは３のケースはなさそうです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーー

アが４の場合はどうでしょうか。
９から１の数で、隣から１借りてきて３になる組み合わせを考えると以下がありますね。
１－８
２－９

イとカは１－８の場合か、２－９のの場合がありそうです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーー

イとカが１－８の場合を考えてみます。
ウエオキクケに入る数ですが、ここは普通に残った数で引いて３になればよさそうですね。
アイカで４１８を使っていますので使える３になる組み合わせを以下から探してみます。
・候補
９－６
８－５
７－４
６－３
５－２
４－１

４，１，８を使っている候補を消すと
９－６
６－３
５－２

ですが、６がかぶっているのでダメですね。
よって、アイカで４１８はなさそうです。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーー

最後に、イとカが２－９の場合を考えてみます。
アイカで４２９を使っていますので使える３になる組み合わせは

８－５
７－４
６－３

ですね。こちらは、かぶっている数字が無いので行けそうです。

ウ－キ
エ－ク
オ－ケ

で並べ替えることができますので、入れ替えのパターンを考えると以下がありそうです。
８－５　８－５　７－４　７－４　６－３　６－３
７－４　６－３　８－５　６－３　８－５　７－４
６－３　７－４　６－３　８－５　７－４　８－５


これですべてのパターンを検証できたと思いますので、答えは以下の６通りになると思います。

アイウエオ　カキクケ
４２８７６　９５４３
４２８６７　９５３４
４２７８６　９４５３
４２７６８　９４３５
４２６８７　９３５４
４２６７８　９３４５