写真の赤線部について、こっち側の極限はマイナス側から0に近づけるのでε→-0になると思ったのですが、

写真の赤線部について、こっち側の極限はマイナス側から0に近づけるのでε→-0になると思ったのですが、ここでは→+0と書かれています。これは、εをマイナスの符号付きで置いているからこう書く必要がある。ということですかね？？もしその場合あまりイメージができないので噛み砕いて教えて頂きたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ハイアードピープル 回答日時： 2024/10/21 07:21

簡単に言えば、あなたの仰るとおりです。

積分範囲の右端がεと記載があれば、ε→-0となりますが、今回は-εと記載があります。

ここで表現したいのは、積分範囲の右端がマイナス側から0に近づくということなので、-εの場合にこれを表現するには、ε→+0とする必要があります。

εを0.2、0.1、0.05と小さくしていくと、-εは-0.2、-0.1、-0.05と負の方向から0に近づいていきます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/21 09:38

ε→-0 だと - 1 から -ε までの積分範囲に ゼロが含まれるよね？

ゼロを避けて積分するように式を分けるのがこの数式の趣旨だから
ε→-0 はまずい。

ε→+0 として、積分範囲でゼロを避けるように -1 ～ -ε, ε～ 1 の二つに
分けているだけでしょう。

分けた領域ごとにεの符号を別にして
ε→-0　-1 ～ ε、ε→+0 ε ～ 1
としても良いし数学的には全く同じだから好きにしてよいけど

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/21 08:32

ｈ = -ε と置けば、

lim[h→ -0] ∫[-1,h] dx/x となって
あなたにとっては見やすいのかもしれない。

どちらでも同じことだが、
写真の書き方のほうが見やすいと感じる人
のほうが世間には多い。

この回答へのお礼

尋常じゃない量の勉強の質問に回答している気がするのですが、、何者なんですかあなたは...笑

お礼日時：2024/10/30 00:37