ここのbのところで粒子の進行方向を妨げるような方向に張力が働くからということですか？

ここのbのところで粒子の進行方向を妨げるような方向に張力が働くからということですか？

No.12 回答者： syotao 回答日時： 2024/11/07 16:20

物理的に言うと粒子が速度を変える直前直後で

糸はわずかに長さを変えている、その微小変化を⊿ℓとすれば
粒子はこのℓ＋⊿ℓの半径で円運動をする、したがって
正確には求める運動エネルギーの比はh²/ℓ²ではなくて
h²/(ℓ＋⊿ℓ)²なのだけど、その差は＝(h²/ℓ²)の（-2)(⊿ℓ/ℓ)倍
になる。ところがこの問題ではこの長さの相対変化（⊿ℓ/ℓ）を
無視しているから、その意味において運動エネルギーの比を
h²/ℓ²とするのは無意味ではない、
つまりh²/ℓ²というのは近似値なのです、
以上のように考えれば粒子の速度変化の間に糸の長さは伸びるから
糸の張力は粒子に対して負の仕事をする、そしてここで生じる
力学的エネルギーの減少は実は糸の長さの伸びという塑性変化
に寄与しているのです。

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/11/07 09:38

>粒子の進行方向を妨げるような方向に張力が働くから

これだけでは理由にならないでしょね。糸が理想的な弾性体なら
進行方向に対して十分に押し返すのでエネルギーは減らないです。
張力の方向だけでは説明できません。

丁度動径方向の速度がゼロになる様に減速するには、糸に丁度いい
ダンパー機構を組み込んでエネルギーを吸い取らせないと
無理でしょうね。そんなものをどうやったら作れるかわからないので
物理的な理由を明瞭に示すのは無理。

動径方向の速度がゼロになるからという数式上の形式的な理由を
述べるしかないと思います。

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/06 14:31

高校物理で不連続な現象を扱うのは、

物体の衝突とか、摩擦面上での動き始めとか
他にもいろいろあることなので、
運動の変化が不連続であることだけで
この問題を批判するのは当たらない気がする。

この問題の大きな問題点は、思考実験のモデルが
不連続な速度変化を持つような過渡現象を捨象したもの
であるにもかかわらず、小問で過渡期に何が起こるか
を説明させているところ。ムチャクチャでんがな。
そこを説明しようとすれば、No.4 のような
「簡潔」とは言い難い物語にならざるを得ない。

No.3 では、「知らんがな。計算結果を見ろや。」
と逃げてみたが、数学ならぬ物理の答案としては
アウトだろうとは思う。

No.9 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/06 10:50

No.7 です。

#1、#7 では「粒子が壁と衝突する」現象とのアナロジーで説明しましたが、
「衝突後、壁に張り付いて動く」（反発係数 = 0）
というのが、ちょっと違和感があるかもしれません。

現実の現象としては、「餅」や「どろんこ玉」を壁にぶつけたイメージでしょうか。
「べちゃっ」「グチャッ」となって壁から跳ね返らないような状態です。
運動エネルギーが「餅」や「どろんこ玉」の変形に使われて消滅します（正確には「熱」エネルギーや「音」「壁の振動」のエネルギーになる）。
ただし、それが「質点とみなせる粒子」でどのような現象に相当するのか、ちょっと想像が難しいです。

さらに、壁から全く跳ね返らないのに「壁と平行にはそのまま動き続ける」というのもやや違和感がありますね。餅やどろんこ玉なら、そこに張り付いて「壁の表面を移動する」などということはありません。
なので #4 さんのように「現実には、少し跳ね返るんじゃない？」というのが常識的なところでしょう。

示された問題は、「高校物理の『問題』として、架空の理想的な条件での運動を議論している」ということなのです。
高校物理の問題にはこういう「現実離れ」したものがあり、逆に「科学的想像力」の養成を阻害することもあるような気がします。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/11/06 09:41

これは本質的に壁に斜めにボールをぶつける話と同じです。

弾性力が半端に働くと、弾性力にエネルギーを奪われてしまいます。
弾性によって奪われたエネルギーはものの変形や振動などに消費されます。

この問題の場合、理想的な弾性衝突なら、糸の動径方向の速度の方向が反転するだけで動径方向の「速さ」は変わらないはずですが(いわゆる反発係数=1)、問題ではゼロになる非弾性衝突なので（いわゆる反発係数=0）エネルギーが失われます。物体が壁に当たって跳ね返らず、ずるずると壁に平行に進むのと同じです。

物体の、動径と並行な速度成分の持つ運動エネルギーは失われ、
物体の、動径と垂直な速度成分の持つ運動エネルギーはそのまま残ります。

衝突前の運動エネルギーは

動径と並行な速度成分の持つ運動エネルギー + 動径と垂直な速度成分の持つ運動エネルギー

なので、エネルギーの比は当然１より小さくなります。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/05 11:39

No.1 です。

いろいろな言い方、説明がされていますが、結局のところは
「(a) をどのような考えで導いたのか」
を説明せよ、といっているのだと思います。

質問者さんが、(a) をどのような考え方で解いたのか、結果を導いたのかを書けばそれでよいと思います。

高校物理では、「ものごとの根幹」まで掘り下げて説明・理解することではなく、「起こっている現象をうまく説明・記述する」ことに主眼が置かれます。
お示しの問題を、既存のどのような物理現象にあてはめて考えるか、ということが問われていると思います。
私の #1 の回答は、「粒子が壁と衝突する」現象とのアナロジーで説明しています。
他の回答者さんは、「力積」「仕事とエネルギー」などから説明されています。

ただ、ここでは、
・糸がピンと張ったときに働く力（衝撃力）の大きさ
・その衝撃力の持続時間
が不明なので、「力積」を定量的に求めることができません。
また、「仕事」は「力の大きさ × 移動量」ですが
・糸がぴんと張った状態では径方向の変位がゼロ
なので、「仕事」を求めることもできません。

ということで、(a) を求めるには「粒子が壁と衝突する」現象とのアナロジーで、「壁とは非弾性衝突だが、壁に平行な成分（円運動の接線方向）の運動量は保存する」壁に垂直な成分（円運動の径方向）の速度はゼロになる」ということを使う必要があると思います。

下記の図で、「糸がピンと張った状態」を「糸に直交する壁に、粒子が角度 θ （sinθ = h/ℓ）衝突した状態」とみなします。
もし、壁との衝突が「完全弾性衝突（反発係数 e=1）」なら点線の v' で跳ね返りますが（入射角と同じ θ 方向）、「非弾性衝突（e<1）」であれば「水色点線」のように跳ね返ります。
（#4 さんの説明はこの状態かと思います）
この場合には運動エネルギーは保存しないし（当然減少する）、壁に垂直な方向の運動量も保存しません。

ところが、この問題では「糸がピンと張った」あとは円運動に移行し、径方向への跳ね返りはありません。
これはつまり「反発係数 e=0」ということであり、衝突後の粒子は壁に沿って「青の実線 v1」で運動するということです。「v1」は、衝突前の「v」の「壁に平行な成分」に等しいです（「壁に平行」な方向には力が働かないので運動量は保存する）。
これによって、「v」と「v1」が求まり、径方向の速度成分はゼロなので、前後の速さの比が求まり、運動エネルギーの比が求まります。

高校物理の範囲で (a) を求めるには、この方法しかないと思います。
ということで、(b) もこの考え方に沿って述べることが適切かなと思います。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/05 09:10

再考：

先に書いたように、張力を持ち出すのはマズイので、
『速度が変化する瞬間、糸から粒子へ渡される力積ベクトルの方向が
もとの粒子の運動量ベクトルに対して鈍角を成しているため、
粒子の速度は低下する。それにより、運動エネルギーも低下する。』
ではどうか？

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2024/11/04 17:40

だいたいそういうことだけど、もう少し正確に言うと

直線運動の向きから円運動の向きにに変わる微小時間⊿t秒のあいだに
糸の張力は糸にそう向きだから張力は⊿tのあいだ粒子に対して
負の仕事をする、すると運動エネルギーの変化＝張力のする仕事＜0
だから運動状態変化の後で前より速さが減少する
ということになります。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2024/11/04 13:17

> ここのbのところ

とおっしゃる"b"が見当たらないが、ま、さておき。

　これは出題に無理があるなあ。変な図を付けたのが何よりマズくて、mの軌道が鋭角に変化する頂点では加速度が無限大になってしまうという、物理的にアリエナイ話だもの。

　アリウル話にすると、「糸がピンと張るところまでいくと、さらに糸がビヨンと伸びて、次に糸が縮んでmをOの方へ引き戻す。今度は糸がたるんでmは等速直線運動に移行する。やがて糸がピンと張るところまでいくと、さらに糸がビヨンと伸びて、以下同様」ということになる。mはぴょんぴょん跳ねるような軌道を描くわけだが、糸が完全弾性体ではないとすると、糸が伸びる際に放出する熱エネルギーの分だけmの運動エネルギーが失われ、いずれ糸の伸びの幅は0に収束し、すなわちmの軌道は円軌道に収束する、そういうプロセスです。その途中経過の詳細にかかわらず、最終的にmが円軌道上を動いている状態での角速度なら計算できて（それが出題の意図だろう）、これは「途中経過には関係なく、最初の状態が分かっていれば最後がどうなるかが決まる」という、保存則が持つ一般的性質のおかげ。
　（輪ゴムをぐいと引っ張って伸ばしてからまた緩めると、輪ゴムが冷たくなっているのがわかる。これは、伸ばしたときに熱を放出しているんです。）

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/11/04 12:29

粒子がずっと平面内を円運動していたと仮定しますと

画像の図の右上に書かれた青丸の位置の　極　近辺　を粒子が通過するとき、粒子の変位と張力は垂直なので
張力は仕事をせず
従って粒子のエネルギーは保存されます
しかし、題意の、等速運動から、円運動に切り代わる場合は、図の右上の青丸近辺の位置での変位が張力と垂直ではないので張力は粒子に仕事をします
この変位と張力のなす角度が鈍角なので、その仕事は負となり、粒子のエネルギーは減少します