No.1ベストアンサー
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どういう解答例を見て、その質問になったんでしょうね?
sin{t+(n-1)π} の正負は、n が整数だったとして、その偶奇で変わります。
無条件で |sin{t+(n-1)π}| = sin{t+(n-1)π} だとしている答案が
あったとすれば、それは単に間違っています。
sin{t+(n-1)π} = ±sin{t} であることを使って
∫[0,π]|sin{t+(n-1)π}|dt = ∫[0,π]|sin{t}|dt = ∫[0,π] sin{t} dt
としたのであれば、それでいいでしょう。
0 ≦ t ≦ π の範囲では、sin(t) ≧ 0 です。

めちゃくちゃ分かりやすいです、超納得しました、多分下に書いてくださった方だと思います!選べるようになったらベストアンサーにさせてもらいます、本当にありがとうございます!
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