エネルギーが有限の確定信号xの自己相関関数Rは,
R(τ)=lim(T->∞)∫(ーT,T)x(t)x(t+τ)dt
エネルギーが有限の確定信号xの自己相関関数Rは,
R(τ)=lim(T->∞)∫(ーT,T)x(t)x(t+τ)dt
■まず
Rのτに関するフーリエ変換は、
xのパワースペクトラムSである。
それをまず証明する。
S=lim(τー>∞)∫(-τ、τ)R(t+τ)exp(-jωτ)dtdτ
=lim(T、τ->∞)∫(-τ、τ)∫(-T,T)x(t)x(t+τ)exp(-jωτ)))dtdτ
ここで技をつかう・・・
=lim(T、τ->∞)∫(-τ、τ)∫(-T,T)x(t)exp(jωt)x(t+τ)exp(-jω(t+τ)))dtdτ
=lim(T、τ->∞)∫(-T,T)∫(-τ、τ)x(t+τ)exp(-jω(t+τ))x(t)exp(jωt)dτdt
ここで、τの範囲が無限だから、t+τーー>τにできるんで、
=lim(T、τ->∞)∫(-τ、τ)∫(-T,T)x(t)exp(jωt)x(t+τ)exp(-jω(t+τ))dtdτ
=lim(T、τ->∞)∫(-T,T)x(t)exp(jωt)dt*∫(-τ、τ)x(t+τ)exp(-jω(t+τ))dτ
つまり、
X(ω)=lim(Tー>∞)∫(-T,T)x(t)exp(jωt)dt
X(共役)(ω)=lim(τ->∞)∫(-τ、τ)x(τ)exp(-jωτ))dτ
として、
S=X(共役)(ω)X(ω)=|X(ω)|^2
■ランダムノイズxの場合
ランダム信号xのRは、
R(τ)=lim(T->∞)∫(ーT,T)x(t)x(t+τ)dt
=Aδ(τ)
ーー>Aは∝T ???たぶん・・・
S=lim(τ->∞)∫(-τ、τ)Aδ(τ)exp(-jωτ)dτ
=A
つまり、
S=|X(ω)|^2∝T
∴
|XT(ω)|∝√T
ーー>つまり
∫(ーT,T)x(t)exp(jωt)dt∝√T
∫(ーT,T)x(t)dt∝√T
ではないか???
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
何を前提に何の話をしようとされてるのか、イマイチ掴みにくいですが、
とりあえず、
>lim(T->∞)∫(ーT,T)x(t)x(t+τ)dt
これは、Tについて極限を取っているので、当然、Tという変数には依存しません。従って
> =Aδ(τ)
> ーー>Aは∝T ???たぶん・・・
のようにTという謎の変数が唐突に出てくる事はありません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 極限 3 2023/01/27 00:39
- 物理学 電磁気学の問題について教えて欲しいです. 1 2023/05/05 17:01
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 数学 数学の質問です。 関数f(t)のフーリエ変換をF(ω)=∫[-∞→∞]f(t)exp(-iωt)dt 1 2023/07/29 01:08
- 物理学 ガウス積分の計算がうまくいきません。助けてください。 量子力学で∫[-∞→∞]exp[-ax^2+i 2 2024/07/24 21:58
- 数学 f(x)=exp(-(2x-a)^2)のフーリエ変換の求めろという問題分かりません。教えて欲しいです 2 2022/12/18 18:15
- 数学 複素フーリエ 2 2024/07/16 23:05
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 公共建築工事 共通仮設費率 エクセル 3 2023/09/11 13:46
- 数学 フーリエ級数係数 2 2023/06/04 14:29
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-


物体はなぜ落ちる?
物理学
-


ソニックブームって、ロケットが発射して宇宙へ出る時にも発生しますか?
物理学
-


単振動の周期(特に復元力について) 図の右下の運動方程式の形から周期を求める。とありますが、これはm
物理学
-
-
4

コイルの両端の電位差と電流の関係について
物理学
-
5

スペクトルの幅と長さは違いますか? (4)の問題で塾では、回折角が増加するにあたりスペクトルの幅が増
物理学
-
6

重力と引力について
物理学
-
7

インダクタに交流が印加されると、 インダクタはエネルギーを受け取る→放出→受け取る→...のサイクル
物理学
-
8

プロの物理学者の皆さんが日本の高校生たちに理解して欲しい物理現象やおすすめの研究があれば 三つ教えて
物理学
-
9

このリンクの問題についてなんですけど https://homework.study.com/expl
物理学
-
10

ノーベル賞って仮説で取れるんですか?光量子仮説は現在も仮説なんですか?
物理学
-
11

相対論の誤りを指摘しました
物理学
-
12

ファインマン物理学
物理学
-
13

我々が見てない時、そこに月は存在するのか?
物理学
-
14

力の合成則。平行四辺形則
物理学
-
15

爆発
物理学
-
16

運動方程式の立て方がイマイチよく分かりません。 台車に立ってる人が重い台車を手で押すと作用反作用で重
物理学
-
17

ベルの不等式
物理学
-
18

作用反作用と運動方程式の立て方について お聞きしたいのですが、人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向
物理学
-
19

この最初の問題で誘導起電力が発生しているからそもそも電流流れないんじゃないんですか?
物理学
-
20

生成消滅演算子
物理学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
【物理学】今日、大阪北区の高...
-
割り箸一膳を宙に舞わせるため...
-
磁界中の平行レール上を運動す...
-
スペースシャトル・チェレンジ...
-
有限要素法(FEM)のメカニズム...
-
同時(性)の定義の意味、そして...
-
テンソル解析(絶対微分学)は...
-
この問題を運動方程式で解くと...
-
ソ連のボストーク・ガガーリン...
-
宇宙の4つの力のうち重力は、...
-
遠隔無線通信の謎・・・
-
コロナワクチンは癌になりますか?
-
キルヒホッフの電圧則は法則で...
-
アポロ計画に関する秋山さんの...
-
ボルスタレス台車は危険ですか?
-
ミンデン式台車の利点はなんで...
-
単純化について
-
π形回路のZパラメータはキルヒ...
-
コロナワクチンの物理的安全性...
-
探査機ボイジャーについての偽...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高級寿司が低級寿司と違って旨...
-
月に行くことは、工学的、技術...
-
ものを持ち上げて水平に運ぶと...
-
電磁誘導に法則 V=ーdφ/dt...
-
ループでない電線のインダクタ...
-
日本語とヘブライ語の近さ・・・
-
速度が上がると重さが増すそう...
-
グールドのすばらしさを物理的...
-
最も飛距離の出る角度は?
-
教えて! goo・・・
-
力Fのx成分Fx,y成分Fyは?
-
この写真で、バンの手前にいる...
-
物理で大量に疑問が出てきて先...
-
電池は、どうやって電圧を一定...
-
V=+Ldi/dt この+はどこ...
-
謎です。どう考えても謎です。...
-
「教えて! goo」は2025年9月17...
-
円運動にならない理由。先日は...
-
x‘’+ω0^2x=asin(ωt) pめ この微...
-
戦車のキャタピラーの起源を知...
おすすめ情報











