A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
これ、積分範囲が違うと思うのだが、fは遇関数として倍に細工してあるのかな?
∫f(v)dvは積分範囲で1でないといけない。
それは置いといて、
ある関数 A(x) が有って その確率密度分布が B(x) なら
その期待値は ∫A(x)B(x)dx
xはそれ用の確率密度分布が手に入れば何でもよいので
v でも v^2 でもよいです。
xをA(x)の形に合わせる必要はありません。
xは分布を表すためのパラメータに過ぎません。
f は 速度用の確率密度分布で、v^2 の確率密度分布ではないことに注意!!
f(v^2) は使えません。2乗速度用のものを用意しましょう。
No.3
- 回答日時:
「サイコロの出る目の期待値」は
1 × (1/6) + 2 × (1/6) + ・・・ + 6 × (1/6)
ですよね。
これは
・実現値(出る目の数):1, 2, ・・・, 6
・その確率:それぞれ 1/6
ということです。
たまたま「確率」がすべて 1/6 で同じですが
期待値 = Σ[(実現値) × (その発生確率)] (離散分布の場合)
= ∫[(実現値) × (その発生確率)] (連続分布の場合)
ということ。
50人のクラスの点数が「45人が 0 点、5人が100点」という分布をしていれば、平均値(= 任意に1人を抽出したときの点数の期待値)は
期待値(平均値)= (0点 × 45人 + 100点 × 5人)/50人
= 0点 × 45/50 + 100点 × 5/50
= 10点
です。
「0点」「100点」が「実現値」、「45/50」「5/50」が発生確率です。
お示しの式は
実現値が v^2
発生確率が f(v)
ということです。
No.2
- 回答日時:
f(v)は v~v+dv にある粒子の規格化された個数です。
例えば、変数変換 u=v²とすると
∫[0→∞] v²f(v²)dv²=∫[0→∞] uf(u)du
となって、速度 uの平均となります。
No.1
- 回答日時:
「速度 v」の分布を表わす関数(確率密度関数)だからです。
その「速度 v の分布」に従って、「運動エネルギー」の値が分布するのです。
その「運動エネルギーの値」が、たまたま「v^2」で計算できるというだけのこと。
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