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ここのgのところを教えてください
全角運動量はどうゆうことですか?

「ここのgのところを教えてください 全角運」の質問画像

A 回答 (4件)

(a) 重心に全質量が有る場合と同様の運動方程式になります。


(b) θは重心の初期投げ上げ方向ということにしたいのだろうけど、問題文の記述だけではかなり無理が有ると思う。
そういう仮定よければ、全質量がMの質点を水平からθの角度で投げ上げるのと同じ。
(c) 全質量がMの質点を水平からθの角度で投げ上げるのと同じ。
(d)ゼロ。重力でトルクがゼロになるから重心という。
(e)トルクは無いから角運動量は変化しない。
(f)等速回転
(g)重心に全質量が有るとした場合の原点に対する角運動量 + L'

静止系の座標系と重心系の座標系で別々に角運動量を計算して
和を取れば良いことに注意。教科書に証明が載っている筈。
#2質点くらいなら証明は容易いけど。

考え方は簡単だからじっくり計算してみよう。
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No.2 です。



(c) の「全運動量」について。

そもそも物体の運動量自体は「質点A」「質点B」それぞれについて定義されます。
そして「AとBの運動量の総和」が「全運動量」で、それは「重心に全質量がある」とした運動量と等しくなります。
なので、(c) は #2 のものでよいようです。
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No.1 です。



この問題、見たことがあるなと思ったら、これですね?

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13949377.html

まだ解けてなかった?

(a) 重心に全質量がある質点とみなせるので、rG = (x, y) を使えば
鉛直方向
 Md²y/dt² = -Mg    ①
水平方向
 Md²x/dt² = 0   ②

(b) ①②を時間積分すれば
鉛直方向
 Vy(t) = -gt + v0・sinθ
位置(座標)は、これをさらに時間積分し、t=0 のとき y(0)=0 なので
 y(t) = -(1/2)gt^2 + v0・sinθ・t   ③

水平方向
 Vx(t) = v0・cosθ
位置(座標)は、これをさらに時間積分し、t=0 のとき x(0)=0 なので
 x(t) = v0・cosθ・t   ④

よって
 →vG(t) = (v0・cosθ, -gt + v0・sinθ)
 →rG(t) = (v0・cosθ・t, -(1/2)gt^2 + v0・sinθ・t)

(c) 重心の並進運動の運動量は
 →pG = M・→vG(t) = (M・v0・cosθ, -M・gt + M・v0・sinθ)

「全運動量」って、これでいいのかな?

(d) 重心とは、力のモーメントがゼロになる点なので
 N' = 0

(e) 角運動量の変化はないので
 dL'/dt = 0

(f) 等速円運動

(g) 重心位置の運動を原点から見た運動は
重心の位置
 →rG = (v0・cosθ・t, -(1/2)gt^2 + v0・sinθ・t, 0)
重心の運動量は
 →pG = M・→vG(t) = (M・v0・cosθ, -M・gt + M・v0・sinθ, 0)
なので、重心の角運動量は
 →LG = →rG × →pG
x、y成分は 0
z 成分は
 v0・cosθ・t・[-M・gt + M・v0・sinθ] - [-(1/2)gt^2 + v0・sinθ・t]M・v0・cosθ
= -(1/2)Mg・v0・cosθ・t^2

よって、全角運動量は
 →L = →LG + →L' = (0, 0, -(1/2)Mg・v0・cosθ・t^2 + [(mA)^2 + (mB)^2]ℓ・ω0/M)

ざっとやったので、計算間違いがあるかも。
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>全角運動量はどうゆうことですか?



「e」の「重心系での角運動量」と、原点Oまわりの「重心」の角運動量の合計でしょう。
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この回答へのお礼

問題の解き方も教えてください

お礼日時:2024/11/13 10:22

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