A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
(a) 重心に全質量が有る場合と同様の運動方程式になります。
(b) θは重心の初期投げ上げ方向ということにしたいのだろうけど、問題文の記述だけではかなり無理が有ると思う。
そういう仮定よければ、全質量がMの質点を水平からθの角度で投げ上げるのと同じ。
(c) 全質量がMの質点を水平からθの角度で投げ上げるのと同じ。
(d)ゼロ。重力でトルクがゼロになるから重心という。
(e)トルクは無いから角運動量は変化しない。
(f)等速回転
(g)重心に全質量が有るとした場合の原点に対する角運動量 + L'
静止系の座標系と重心系の座標系で別々に角運動量を計算して
和を取れば良いことに注意。教科書に証明が載っている筈。
#2質点くらいなら証明は容易いけど。
考え方は簡単だからじっくり計算してみよう。
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
(c) の「全運動量」について。
そもそも物体の運動量自体は「質点A」「質点B」それぞれについて定義されます。
そして「AとBの運動量の総和」が「全運動量」で、それは「重心に全質量がある」とした運動量と等しくなります。
なので、(c) は #2 のものでよいようです。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
この問題、見たことがあるなと思ったら、これですね?
↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13949377.html
まだ解けてなかった?
(a) 重心に全質量がある質点とみなせるので、rG = (x, y) を使えば
鉛直方向
Md²y/dt² = -Mg ①
水平方向
Md²x/dt² = 0 ②
(b) ①②を時間積分すれば
鉛直方向
Vy(t) = -gt + v0・sinθ
位置(座標)は、これをさらに時間積分し、t=0 のとき y(0)=0 なので
y(t) = -(1/2)gt^2 + v0・sinθ・t ③
水平方向
Vx(t) = v0・cosθ
位置(座標)は、これをさらに時間積分し、t=0 のとき x(0)=0 なので
x(t) = v0・cosθ・t ④
よって
→vG(t) = (v0・cosθ, -gt + v0・sinθ)
→rG(t) = (v0・cosθ・t, -(1/2)gt^2 + v0・sinθ・t)
(c) 重心の並進運動の運動量は
→pG = M・→vG(t) = (M・v0・cosθ, -M・gt + M・v0・sinθ)
「全運動量」って、これでいいのかな?
(d) 重心とは、力のモーメントがゼロになる点なので
N' = 0
(e) 角運動量の変化はないので
dL'/dt = 0
(f) 等速円運動
(g) 重心位置の運動を原点から見た運動は
重心の位置
→rG = (v0・cosθ・t, -(1/2)gt^2 + v0・sinθ・t, 0)
重心の運動量は
→pG = M・→vG(t) = (M・v0・cosθ, -M・gt + M・v0・sinθ, 0)
なので、重心の角運動量は
→LG = →rG × →pG
x、y成分は 0
z 成分は
v0・cosθ・t・[-M・gt + M・v0・sinθ] - [-(1/2)gt^2 + v0・sinθ・t]M・v0・cosθ
= -(1/2)Mg・v0・cosθ・t^2
よって、全角運動量は
→L = →LG + →L' = (0, 0, -(1/2)Mg・v0・cosθ・t^2 + [(mA)^2 + (mB)^2]ℓ・ω0/M)
ざっとやったので、計算間違いがあるかも。
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