数学の三角形の面積の求め方を教えてください。△ABCの面積Sを求める問題です。 ⑴ b＝10、C＝9

数学の三角形の面積の求め方を教えてください。△ABCの面積Sを求める問題です。
⑴ b＝10、C＝9、A＝30°
⑵a＝4、b＝5、C＝60°
⑶a＝7√2、C＝5、B＝45° 解説お願いします。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/11/22 20:42

C, c ：大文字と小文字は しっかりと区別してください。

三角形の頂点は 大文字、辺の長さは 小文字で 表します。
問題の三角形を 図に書いてみてください。
(1) は AC=b=10, AB=c=9, ∠BAC=∠A=30° ですね。
　　つまり 底辺が AC=10、 高さが ABsin30°=4.5 。
　　面積は (10)x(4.5)x(1/2)=45/2 、小数にすれば 22.5 。
以下同じように考えれば 答えが出る筈。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/16 16:55

(1)b=10,c=9,A=30°

(1/2)bcsinA=45/2

(2)a=4,b=5,C=60°
(1/2)absinC=5√3

(3)a=7√2,c=5,B=45°
(1/2)acsinB=35/2

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/11/14 08:12

全部、2辺の長さと2辺のなす角度だから

(1/2)×2辺の長さの積×sin(2辺のなす角)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/13 22:58

△ABC において、BC を底辺とすれば、高さは AB･sinB になる。

三角形の図を描いて確認すれば納得できるはず。

(1) b=AC=10, c=AB=9, 辺AC と AB のなす角が ∠A=30° ということであれば
　S = (1/2) × 10 × 9 × sin30° = 22.5

(2) 同様の辺と角の関係であれば
　S = (1/2) × 4 × 5 × sin60° = 5√3

(3) 同様の辺と角の関係であれば
　S = (1/2) × 7√2 × 5 × sin45° = 17.5