平面波の解

平面波の解がcos（kz-ωt）になる理由が分かりません
分かりやすく教えて下さい

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/11/17 11:43

>cos（kz-ωt）

空間を伝わるz方向の平面波のこと？
cosじゃなくても平面波の解になります。
波源が綺麗に振動しているとは限らない。
それでも波は伝わってゆくのです。

解というからには、条件があるはず。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/15 19:48

「平面波」って言葉を、3次元空間中で平面上の波面を持つ波

という意味で使ってるのだとすると、それは要するに１次元の波のことです。

１次元の波の一般解は、皆さん書いておられるように
任意の連続関数 f( ) による f(z-vt) であって、
cos（kz-ωt） には限りません。 それが f(u) = cos(ku) になるためには、
どんな状況下で生じた波か？について何らかの追加情報が必要です。
あなたがその「cos（kz-ωt）」を見た文献には、何が書いてあったのでしょうか？

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/11/15 19:18

教科書に書いてあることが理解できないとすると，高校時代の物理学や大学１年生の数学あたりから復習する必要があると思うのですが，どこが理解できないのでしょう。

例えば x 軸上の１次元の進行波が f(x-ct) の形になることを知っていれば，ある平面（ご質問文の z が法線方向になるような）状の波動が g(z-ct) になることは自明だと思いますけど。丁寧に書くと，その平面の法線方向ベクトルが n だったとして，３次元の座標ベクトルを x とすると，g(n・x-ct) が平面波になります。どっと（・）は内積。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/11/15 18:18

何の波ですか?

どんな波動方程式の解ですか?

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/15 17:49

どういう意味での「理由」ですか？

座標「z」に対して「正」の値、時間「t」に関して「負」の値であることですか？

波の式を
　y = Acos(kz - ωt) = Acos[2π(z/λ - t/T)
（λ：波長、T：周期）
と書けば

(i) 座標「z」（ふつうは「x」を使う）に対するグラフ（x-y グラフ）では、波は z の正方向に進む。

(ii) 時間「t」に対するグラフ（t-y グラフ）では、t が大きいほど「将来」の波。
ということは、「波は t の正方向からやって来る」「波の進む向きは t の負方向。

ということになります。
「t を固定した（つまり同じ時間の）z と y の関係」
「z を固定した（つまり同じ場所の）t と y の関係」
を考察してみてください。
その意味が分かるはず。