
No.3
- 回答日時:
4(1+x)=4+4x≦4+4x+x^2=(2+x)^2
4(1+x)^2≦(1+x)(2+x)^2
{2(1+x)/(2+x)}^2≦1+x
1+x/(2+x)=(2+2x)/(2+x)≦√(1+x)
x/(2+x)≦√(1+x)-1
1+x≦1+x+x^2/4=(1+x/2)^2
√(1+x)≦1+x/2
√(1+x)-1≦x/2
x/(2+x)≦√(1+x)-1≦x/2
x=k/n^2
とすると
(k/n^2)/(2+k/n^2)≦√(1+k/n^2)-1≦k/(2n^2)
↓k=1~nまで加えると
Σ[k=1→n](k/n^2)/(2+k/n^2)≦Σ[k=1→n](√(1+k/n^2)-1)≦Σ[k=1→n]k/(2n^2)
↓Sn=Σ[k=1→n](√(1+k/n^2)-1)だから
Σ[k=1→n](k/n^2)/(2+k/n^2)≦Sn≦Σ[k=1→n]k/(2n^2)
↓Σ[k=1→n]k=n(n+1)/2だから
Σ[k=1→n](k/n^2)/(2+k/n^2)≦Sn≦n(n+1)/(4n^2)
Σ[k=1→n]k/(k+2n^2)≦Sn≦(1+1/n)/4
↓Σ[k=1→n]k/(n+2n^2)≦Σ[k=1→n]k/(k+2n^2)だから
Σ[k=1→n]k/(n+2n^2)≦Sn≦(1+1/n)/4
(1+1/n)/{2(1/n+2)}≦Sn≦(1+1/n)/4
↓n→∞とすると
1/4=lim[n→∞](1+1/n)/{2(1/n+2)}≦lim[n→∞]Sn≦lim[n→∞](1+1/n)/4=1/4
lim[n→∞]Sn=1/4
No.2
- 回答日時:
> 答えは分かるのですが解き方が分かりません
そんなこと、ありえんでしょ。
正解の値だけは教えてもらった という話かな?
(1) が (2) への誘導になってて、露骨に
区分求積法からハサミウチに持ち込めと
促されてることには気づいた?
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