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数3の質問です。
極限値を求めよ。
この問題で最初の式を割るxして解いてはいけない理由はなんですか?それだと答えがゼロになりました。
初歩的な質問かもしれませんが教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

「数3の質問です。 極限値を求めよ。 この」の質問画像

A 回答 (3件)

結果的に lim[x→∞] (最初の式) = 1 になっていますから、


lim[x→∞] (最初の式)/x を計算したのなら = 1/∞ = 0 になってあたりまえです。
しかし、その計算に意味がありますか?
求めたいのは lim[x→∞] (最初の式) の値であって、
lim[x→∞] (最初の式)/x ではありません。

式が変わらないように調整して、(最初の式) = { (最初の式)/x }・x と変形しても、
極限は 0・∞ になるだけで、依然として不定形です。
何か他の工夫が要ります。

その工夫の例として挙げられたのが、添付写真にある「分子の有理化」です。
∞ - ∞ 型の不定形は、引き算で ∞ になる項が消せないと難しいものですが、
分子の有理化が使える形をしていれば、∞/∞ か (定数)/∞ といった
比較的扱いやすい形の不定形へ変形できます。
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>最初の式を割るxして解いてはいけない理由はなんですか



式を改変してしまうから。

違うもの解いてどうすんの?
当然別の値が求まるだけだけど???
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どこをxで割ろうとしているのか判然としませんが、


limの中をxで割ったら答えが変わってしまいますよ??

lim(1)とlim(1/x)で答えが違うのはわかりますよね

式の変形は1になる数を掛け(割ら)なければ、答えが変わってしまいます

掛けるとしても(x/x)です

実際に回答の解き方は分母と分子に同じ数をかけていますよ
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