数学II 放物線y=x^2-6x+7とこの放物線上の点(4,1),(0,7)における接線で囲まれた図

数学II
放物線y=x^2-6x+7とこの放物線上の点(4,1),(0,7)における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。

この問題では2つの点における接線の方程式を出すと思うのですが、答えでは点(0,7)における接線の方程式を出す時の式が
y-7=-6(x-0)でy=-6x+7となっていました。
微分したらy'=2x-6になるんでそこに(0,7)を入れて計算するんじゃないんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/24 19:46

そのとおりです。

y = x^2-6x+7 を
微分したら y' = 2x-6 になるんで、そこに (x,y) = (0,7) を代入すると
y’ = -6 になります。

この -6 が接線の傾きになるので、
接線は (0,7) を通って傾き -6 の直線と判り
y-7 = -6(x-0) と立式できるのです。

この回答へのお礼

とても早い解答ありがとうございます。

お礼日時：2024/12/11 21:37

No.4 回答者： AっKI 回答日時： 2024/11/28 15:53

>微分したらy'=2x-6になるんでそこに(0,7)を入れて計算するんじゃないんですか？

これ、接線の方程式がこのy'=2x-6に(0,7)を代入したものと思っているなら
『違います』

ｙ’の意味が分かっていないようです。
微分の勉強を最初からやり直してみてください。

この回答へのお礼

知識が抜けていたようです。しっかり確認したら分かりました！ありがとうございました！

お礼日時：2024/12/11 21:36

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/11/25 19:42

>微分したらy'=2x-6になるんでそこに(0,7)を

>入れて計算するんじゃないんですか？

そうだけど、接線の傾きは　x=０、y=7 を与えると
y'=2x-6 = -2×0 -6 = -6

傾きが β で (a, b)を通る直線は
y - b = β(x - a)

だから、y - 7 = -6(x - 0) → y = -6x + 7

この回答へのお礼

ありがとうございました！冷静に考えたらすぐに分かりました。

お礼日時：2024/12/11 21:36

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/11/24 20:28

接線の直線式を y=ax+b とすれば、

「微分したらy'=2x-6になるんで」x=0 で y'=-6 ですから a=-6 です。
この時 y=7 ですから 7=0+b で、b=7 になりますね。
つまり 接線の式は y=-6x+7 になります。
※ (0,7)を入れて計算するのは、微分した式ではなく、接線の式ね。
(4, 1) での接線の式も 同じようにして 求めます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。解決しました！

お礼日時：2024/12/11 21:36