logの不等式

log₁₀y<1+1/2x(x+1)log₁₀2
という不等式の、yについての解き方をご教授頂きたいです。

質問者からの補足コメント

• すみません、(1/2)x(x+1)log₁₀2
  を意味してます。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/27 11:38

• 副業で学習塾の補助をしている社会人です。
  文系なので質問のあったlogの計算方法をすっかり忘れたため質問した次第です

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/30 20:54

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/27 11:38

同じ「log[10]」で表記して比較する必要があります。

お示しの式の右辺があいまいなので、下記として解釈します。

1 + (1/2)x(x+1)log[10](2)
= log[10](10) + log[10]{2^[(1/2)x(x+1)]}
= log[10]{10･2^[(x(x+1)/2]}

ですから、与式は

log[10](y) < log[10]{10･2^[(x(x+1)/2]}

対数は単調増加ですから
　y < 10･2^[(x(x+1)/2]

この回答へのお礼

素早いご回答ありがとうございます！
すみません、表記があいまいでした、、
その解釈で問題ございません
大変助かりましたm(_ _)m

お礼日時：2024/11/27 11:41

No.6 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/11/27 17:20

解き方については他の人のコメントでよいのですが、真数条件を忘れないように。

0<y
が必要です。
不等号の向きが反対の場合は不要です。(右辺の真数は必ず正です)

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/27 14:57

高校生向けであって、今は期末試験の真っ最中の学校が多い。

カンニングの疑念が拭えないよ。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/27 13:26

＞ y についての解き方を

それは、 log₁₀ が単調増加だってだけの話です。
右辺のゴチャゴチャした式に惑わされないこと。

log₁₀ y < f(x),　f(x) = 1 + (1/2)x(x+1)log₁₀2
の解は、
log₁₀ y < f(x) = log₁₀( 10^f(x) ) から
log₁₀ が単調増加のため y < 10^f(x).

あとは、式の整理。
y < 10^f(x) = 10^( 1 + (1/2)x(x+1)log₁₀2 )
　　　　　= { 10^1 }{ 10^(log₁₀2)(1/2)x(x+1) }
　　　　　= 10{ 2^(1/2)x(x+1) }
　　　　　= 10・√2^{ x(x+1) }.

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/27 11:55

両辺に2を掛けて、2log₁₀y=x(x+1)log₁₀2

2log₁₀y=log₁₀y²
x(x+1)log₁₀2=log₁₀2ˣ⁽ˣ⁺¹⁾

∴y²<2ˣ⁽ˣ⁺¹⁾

yは真数だから正。
ｙ＝√(2ˣ⁽ˣ⁺¹⁾)＝・・・
√は(1/2)乗だから、指数法則に従って指数x(x+1)に1/2を掛ける。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/27 11:35

この書き方だと、分数を印刷物の様に表現できないwebでは不明。

・(1/2)x(x+1)log₁₀2
・1/{2x(x+1)log₁₀2}
・{(1/2)x(x+1)}log₁₀2
・{1/{2x(x+1)}}log₁₀2

どれを指してるのかが正確に相手には伝わらない