中学二年理科の問題です。 豆電球2個を直列につなぐよりも並列に繋いだ方が明るい。これはなぜか？電流、

中学二年理科の問題です。
豆電球2個を直列につなぐよりも並列に繋いだ方が明るい。これはなぜか？電流、電圧、抵抗の語句を使って説明せよ
この問題が全く分かりません。オームの法則V=RIを使うと思うのですが…教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2024/11/29 21:45

豆電球は非オーム抵抗なので単純には行かないのですけど、そういう細かいことを抜きにした説明にします。

この場合、電源の電圧は変わらず一定で比較したものですよね。
豆電球を並列にした場合、一つ一つの豆電球に対して電源電圧が掛かります。ですので、1個だけを繋いだのと同じだけ電流が流れるため、同じ明るさの豆電球が2つとなります。
直列に繋いだ場合は、2つの豆電球に対して電源電圧が掛かります。同じ豆電球を2つ繋いだものと考えると、それぞれの抵抗値は同じはずですから、一つ一つの豆電球に掛かる電圧は電源電圧の半分です。結果、豆電球を流れる電流も半分(※)となり、豆電球で消費される電力は、1個だけ繋いだときの1/4にまで減ってしまいます。

(※)厳密には、豆電球に流れる電流が少なくなる分、フィラメントの温度は1個だけや直列の時に比べて低くなり、豆電球の電気抵抗が小さくなりますので、電流はきっちり半分とはなりません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/28 20:51

「明るさ」は「消費電力：ワット」に比例します。

電池の電圧を E [V]、豆電球の抵抗を R [Ω] としましょう。

(1) 豆電球2個を直列につないだとき
回路全体の抵抗 Ra は
　Ra = R + R = 2R [Ω]
になるので、流れる電流は
　Ia = E/Ra = E/(2R) = (1/2)E/R [A]
これが2つの豆電球に共通で流れます。

豆電流の電圧はそれぞれで電池の電圧を分割して
　Va = (1/2)E [V]
ずつになります。

従って、豆電球1個あたりの消費電力は
　Wa = Va × Ia = (1/4)E^2 /R [W]
です。

(2) 豆電球2個を並列につないだとき、豆電流にはどちらにも電池の電圧
　Vb = E [V]
がかかります。
それぞれの豆電球流れる電流は
　Ib = E/R [A]
になります。
従って、豆電球1個あたりの消費電力は
　Wb = Vb × Ib = E^2 /R [W]
です。

以上より
　Wb > Wa（Wb = Wa × 4）
なので、「豆電球2個を並列」のときの方が明るいです。

お示しの「問題」への回答は、上記を理解した上で「自分の言葉」で作成してください。

No.1 回答者： rera1016 回答日時： 2024/11/28 20:31

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