数学

この問題解説お願いいたします。答えは①のようです。。

質問者からの補足コメント

• 

  解答ありがとうございます。
  円2の半径のRcosθのcosはどうやってcosだとわかるのでしょう。
  多分とても初歩的な質問だと思うのですが教えていただけたら嬉しいです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/29 15:31

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/29 12:41

「南北の 1"」（緯度の 1"）の長さは円１の円周上の長さなので、赤道上の円周長さと同じです。

それに対して「東西の 1"」（経度の 1"）の長さは円２の円周上の長さです。

円周の長さは 2πr ですから、「半径の長さ」に比例します。
地球の半径を R とすれば、
・円１の半径 = 赤道の半径 = 地球の半径 = R
・円２の半径 = Rcosθ
だと分かります。

従って
　x : y = 緯度の 1" ：経度の 1"
　　　 = 円１の円周：円２の円周
　　　 = 円１の半径：円２の半径
　　　 = R：Rcosθ
　　　 = 1：cosθ
よって
　y = x･cosθ

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/30 04:44

そう。

それでいい。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/29 21:39

円1の半径=R

θ=緯度
図から
円2の半径=Rcosθ
x=πR/180
y=πR(cosθ)/180=xcosθ

この回答へのお礼

めちゃくちゃわかりやすい図貼ってくださりありがとうございます。
全てを理解することができました。

お礼日時：2024/11/30 14:37

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/29 18:15

＞ 円2の半径のRcosθのcosはどうやってcosだとわかるのでしょう。

球の図を見てるから、難しそうな気がするだけじゃない？
円1 の図を平面上に描いてみたら、自然と判りますよ。

この回答へのお礼

本当にその通りです…
横着せずに図書きます。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/11/30 14:45

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/29 16:22

No.2 です。

「補足」について。

＞円2の半径のRcosθのcosはどうやってcosだとわかるのでしょう。

図の「黒丸（点）」の直角三角形を自分で書いてみてください。
斜辺が「円１」の半径 = Rで、Ｐを通る水平の辺が「円２」の半径です。

＞多分とても初歩的な質問だと思うのですが

はい。それが分からないようなら、「三角比」を復習してください。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/29 09:40

球の半径を r と置くと、

円１ で考えて x = 2πr・1/360,
円２ の半径が r cosθ だから、
x のときと同様に y = 2π(r cosθ)・1/360.
式から r を消去すると、 y = x cosθ.